Verifique se o limite existe ou não e calcule caso exista. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite
. Essa questão tá no conteúdo de limites em funções de duas variáveis, e pra resolver vamos precisar simplificar a expressão e verificar se o limite existe.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original:
Passo 4
Em seguida, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, já que
(exceto no ponto
, mas estamos analisando o limite):
Passo 5
Agora, a expressão simplificada é
, e queremos calcular o limite quando
aproxima-se de
. Então, substituímos
e
:
Resposta
O limite existe e é igual a 0.
Exercícios relacionados
Encontre a equação do plano tangente a superfície
no ponto
.
Mostre que
não existe.
Encontre os pontos críticos de
e diga qual o tipo de cada um (máximo, mínimo ou ponto de sela).
Suponha que
e seja
. Calcule
e encontre seu valor numericamente em
.