Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular de raio
.
(a) Encontre a relação entre a área
do derramamento e o raio
.
(a) Encontre a relação entre a área
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um derramamento de óleo que se espalha em forma de círculo com raio
. Precisamos encontrar a relação entre a área
desse derramamento e o raio
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente a fórmula da área de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um círculo. A área
de um círculo é dada por:
Aqui,
(pi) é uma constante aproximadamente igual a 3,1416, e
é o raio do círculo.
Passo 3
Aplicando a fórmula, substituímos o raio
na equação para encontrar a área
:
Isso significa que a área do derramamento de óleo aumenta com o quadrado do raio.
Resposta
A relação entre a área
do derramamento e o raio
é
.
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, o plano
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. Denote por
o instante em que
.
(b) Calcule a derivada .
(b) Calcule a derivada
Esboce os conjuntos dados e determine quais são domínios e quais são limitados.
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