Para , calcule os seguintes valores:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular sabendo que . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente a função arccosecante. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as funções cosseno e cosecante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função arccsc nos dá o ângulo cujo cosecante é . Ou seja:
Sabemos que , então podemos escrever:

Passo 3

Agora, para encontrar , vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Isolando , temos:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Precisamos determinar o sinal de . Como é negativo, isso significa que está no quadrante IV, onde o cosseno é positivo. Portanto:

Resposta

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Calcule o domínio e a imagem de cada função. Quando for inversível, calcule a inversa, e faça o esboços dos gráficos de e num mesmo sistema de eixos.
O volume molar de um gás ideal é dado pela fórmula onde é a temperatura, a pressão e uma constante. Ache uma expressão para e para .
Para , calcule os seguintes valores:
Prove que e faça o gráfico dessa função.