Para
, calcule os seguintes valores:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
sabendo que
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente a função arccosecante. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar as funções cosseno e cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A função arccsc nos dá o ângulo cujo cosecante é
. Ou seja:
Sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, para encontrar
, vamos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Isolando
, temos:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Precisamos determinar o sinal de
. Como
é negativo, isso significa que
está no quadrante IV, onde o cosseno é positivo. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o domínio e a imagem de cada função. Quando for inversível, calcule a inversa, e faça o esboços dos gráficos de
e
num mesmo sistema de eixos.
O volume molar
de um gás ideal é dado pela fórmula
onde
é a temperatura,
a pressão e
uma constante. Ache uma expressão para
e para
.
Para
, calcule os seguintes valores:
Prove que
e faça o gráfico dessa função.