Em t = 0 medimos a energia do elétron. Escreva os possíveis valores para esta energia, e diga qual a probabilidade de medir cada valor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde, no tempo
, medimos a energia de um elétron. A gente precisa descobrir quais são os possíveis valores que essa energia pode assumir e qual a probabilidade de cada um desses valores ser medido. A matéria envolvida aqui é a Mecânica Quântica, especificamente sobre Estados Quânticos e Valores Esperados de Energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como os estados quânticos são representados e como calcular as probabilidades associadas a diferentes valores de energia.
Passo 2
Primeiro, na Mecânica Quântica, o estado de um sistema, como um elétron, é descrito por uma função de onda
. Essa função pode ser expressa como uma combinação linear de autofunções de energia, que são soluções da Equação de Schrödinger para o sistema. Essas autofunções têm associadas elas próprias energias, chamadas de autovalores.
Matematicamente, podemos escrever:
onde:
-
é a função de onda do sistema no tempo . -
são as autofunções de energia. -
são os coeficientes complexos que indicam a contribuição de cada autofunção na mistura que forma .
Passo 3
Os possíveis valores de energia que podemos medir são justamente esses autovalores
associados às autofunções
. Ou seja, cada
é um valor possível de energia que o elétron pode ter quando medimos sua energia.
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade de medir cada valor de energia
, precisamos olhar para os coeficientes
. A probabilidade
de encontrar o elétron com energia
é dada pelo quadrado do módulo de
:
Isso vem do fato de que
representa a densidade de probabilidade total, e cada
representa a fração dessa probabilidade associada à energia
.
Passo 5
Então, resumindo:
- Possíveis valores de energia: São os autovalores
das autofunções do sistema. - Probabilidade de cada valor: Para cada
, a probabilidade , onde é o coeficiente que multiplica na função de onda .
Resposta
Os possíveis valores de energia que podem ser medidos são os autovalores
associados às autofunções
do sistema. A probabilidade de medir cada valor
é dada por
, onde
é o coeficiente correspondente à autofunção
na expressão da função de onda
.