Em t = 0 medimos a energia do elétron. Escreva os possíveis valores para esta energia, e diga qual a probabilidade de medir cada valor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde, no tempo , medimos a energia de um elétron. A gente precisa descobrir quais são os possíveis valores que essa energia pode assumir e qual a probabilidade de cada um desses valores ser medido. A matéria envolvida aqui é a Mecânica Quântica, especificamente sobre Estados Quânticos e Valores Esperados de Energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como os estados quânticos são representados e como calcular as probabilidades associadas a diferentes valores de energia.

Passo 2

Primeiro, na Mecânica Quântica, o estado de um sistema, como um elétron, é descrito por uma função de onda Psi = sumn cn phin . Essa função pode ser expressa como uma combinação linear de autofunções de energia, que são soluções da Equação de Schrödinger para o sistema. Essas autofunções têm associadas elas próprias energias, chamadas de autovalores.
Matematicamente, podemos escrever:
onde:
  • é a função de onda do sistema no tempo .
  • são as autofunções de energia.
  • são os coeficientes complexos que indicam a contribuição de cada autofunção na mistura que forma .

Passo 3

Os possíveis valores de energia que podemos medir são justamente esses autovalores associados às autofunções . Ou seja, cada é um valor possível de energia que o elétron pode ter quando medimos sua energia.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de medir cada valor de energia P(En) = |cn|^2 , precisamos olhar para os coeficientes . A probabilidade de encontrar o elétron com energia é dada pelo quadrado do módulo de :
Isso vem do fato de que representa a densidade de probabilidade total, e cada representa a fração dessa probabilidade associada à energia .

Passo 5

Então, resumindo:
  1. Possíveis valores de energia: São os autovalores das autofunções do sistema.
  2. Probabilidade de cada valor: Para cada , a probabilidade , onde é o coeficiente que multiplica na função de onda .

Resposta

Os possíveis valores de energia que podem ser medidos são os autovalores associados às autofunções do sistema. A probabilidade de medir cada valor é dada por , onde é o coeficiente correspondente à autofunção na expressão da função de onda .

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