Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou. Temos uma equação diferencial de segunda ordem:
E duas soluções específicas para essa equação:
Então, nosso objetivo aqui é encontrar a solução geral dessa equação diferencial usando as soluções que já nos foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes variáveis. A forma geral dessa equação é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Sabemos que se já temos duas soluções lineares independentes de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem, podemos escrever a solução geral como uma combinação linear dessas soluções. Ou seja:
Onde
e
são constantes que determinam a solução específica.
Passo 4
Substituindo as soluções que nos foram dadas, temos:
Essa é a forma geral da solução para a equação diferencial fornecida.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
e
são constantes arbitrárias.