Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente usar o método gráfico para encontrar onde a função
cruza o eixo
, ou seja, onde as raízes estão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre gráficos de funções trigonométricas e lineares, além de saber como identificar onde duas funções se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no gráfico da função
. Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1 e tem um período de
. Já a função
é uma reta que passa pela origem com inclinação 1.
Passo 3
Agora, queremos encontrar onde
. Geometricamente, isso significa achar os pontos onde o gráfico do cosseno cruza a reta
.
Passo 4
Vamos analisar os valores de
em que isso pode acontecer. No ponto
, temos
e
. Assim,
.
Passo 5
Vamos ver em
:
e
.
Passo 6
Vemos que
e
. Como o sinal da função mudou de positivo para negativo entre
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário, deve existir pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 7
Além disso, para valores maiores, como
,
e
, continuando negativo. Portanto, não há outra raiz além desse intervalo.
Resposta
A raiz da função
está no intervalo
.