Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente usar o método gráfico para encontrar onde a função
cruza o eixo
, ou seja, onde as raízes estão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre gráficos de funções trigonométricas e lineares, além de saber como identificar onde duas funções se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no gráfico da função
. Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1 e tem um período de
. Já a função
é uma reta que passa pela origem com inclinação 1.
Passo 3
Agora, queremos encontrar onde
. Geometricamente, isso significa achar os pontos onde o gráfico do cosseno cruza a reta
.
Passo 4
Vamos analisar os valores de
em que isso pode acontecer. No ponto
, temos
e
. Assim,
.
Passo 5
Vamos ver em
:
e
.
Passo 6
Vemos que
e
. Como o sinal da função mudou de positivo para negativo entre
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário, deve existir pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 7
Além disso, para valores maiores, como
,
e
, continuando negativo. Portanto, não há outra raiz além desse intervalo.
Resposta
A raiz da função
está no intervalo
.
Exercícios relacionados
[1] Use o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta
aos dados da Tabela 1 :
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,9 | 2,1 |
|
1,84 | 1,96 | 2,21 | 2,45 | 2,94 | 3,18 |
Tabela 1
A Tabela abaixo apresenta a condutividade térmica da água
em função da temperatura. Calcule a condutividade para
:
|
295 | 300 | 320 | 340 |
---|---|---|---|---|
|
606 | 613 | 640 | 660 |
a) Usando interpolação linear.
Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
e)
e)
Considere o conjunto de pontos
. Verifique que ao ajustar a função
a esse conjunto de pontos no sentido do método dos quadrados mínimos com
e
, o sistema linear resultante para encontrar
e
é dado por: