Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
b) f(x)=cos x-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente usar o método gráfico para encontrar onde a função cruza o eixo , ou seja, onde as raízes estão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre gráficos de funções trigonométricas e lineares, além de saber como identificar onde duas funções se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no gráfico da função . Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1 e tem um período de . Já a função é uma reta que passa pela origem com inclinação 1.

Passo 3

Agora, queremos encontrar onde . Geometricamente, isso significa achar os pontos onde o gráfico do cosseno cruza a reta .

Passo 4

Vamos analisar os valores de em que isso pode acontecer. No ponto , temos e . Assim, .

Passo 5

Vamos ver em : e .

Passo 6

Vemos que e . Como o sinal da função mudou de positivo para negativo entre e , pelo Teorema do Valor Intermediário, deve existir pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 7

Além disso, para valores maiores, como , e , continuando negativo. Portanto, não há outra raiz além desse intervalo.

Resposta

A raiz da função está no intervalo .

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