A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove pessoas do sexo masculino com idade entre 18 e 22 anos, extraída ao acaso entre os alunos de um curso de determinada universidade.
Altura (cm) | Peso (kg) |
---|---|
158 | 61 |
163 | 63 |
163 | 71 |
168 | 70 |
173 | 69 |
178 | 73 |
183 | 79 |
188 | 81 |
193 | 79 |
Estime o peso de um aluno com 170 cm de altura;
Passo 1
Vamos resolver um problema onde queremos estimar o peso de um aluno com 170 cm de altura, usando os dados de altura e peso de nove alunos. Para isso, vamos usar a regressão linear simples, que é uma ferramenta estatística que nos ajuda a encontrar a relação entre duas variáveis: neste caso, altura (x) e peso (y).
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média das alturas e a média dos pesos. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados.
Passo 3
Agora, vamos calcular a covariância entre altura e peso e a variância das alturas. A covariância nos mostra como duas variáveis variam juntas, enquanto a variância mostra o quanto uma única variável varia.
Calculando cada termo:
Passo 4
Com esses valores, podemos encontrar o coeficiente angular (b₁) da nossa equação de regressão:
Esse coeficiente nos diz quanto o peso tende a aumentar para cada aumento de 1 cm na altura.
Passo 5
Em seguida, calculamos o coeficiente linear (b₀), que é o valor de y quando x é zero. A equação da reta de regressão fica:
Passo 6
Agora, temos a equação da nossa reta de regressão:
Para estimar o peso de um aluno com 170 cm de altura, substituímos x por 170 na equação:
Resposta
O peso estimado para um aluno com 170 cm de altura é de aproximadamente 70,46 kg.
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[1 Pontos] Use o Teste de comparação para provar que a série
é convergente.
[1 Pontos] Determine o limite
, em que
d) , com
e
reais positivos com
.
d)
A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove pessoas do sexo masculino com idade entre 18 e 22 anos, extraída ao acaso entre os alunos de um curso de determinada universidade.
Altura (cm) | Peso (kg) |
---|---|
158 | 61 |
163 | 63 |
163 | 71 |
168 | 70 |
173 | 69 |
178 | 73 |
183 | 79 |
188 | 81 |
193 | 79 |
Estime a altura de um aluno com 65 kg .
Determine a derivada direcional da função no ponto
dado e na direção do vetor que vai de
até o ponto
.