A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove pessoas do sexo masculino com idade entre 18 e 22 anos, extraída ao acaso entre os alunos de um curso de determinada universidade.
Altura (cm) Peso (kg)
158 61
163 63
163 71
168 70
173 69
178 73
183 79
188 81
193 79
Estime o peso de um aluno com 170 cm de altura;

Passo 1

Vamos resolver um problema onde queremos estimar o peso de um aluno com 170 cm de altura, usando os dados de altura e peso de nove alunos. Para isso, vamos usar a regressão linear simples, que é uma ferramenta estatística que nos ajuda a encontrar a relação entre duas variáveis: neste caso, altura (x) e peso (y).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média das alturas e a média dos pesos. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados.

Passo 3

Agora, vamos calcular a covariância entre altura e peso e a variância das alturas. A covariância nos mostra como duas variáveis variam juntas, enquanto a variância mostra o quanto uma única variável varia.
Calculando cada termo:

Passo 4

Com esses valores, podemos encontrar o coeficiente angular (b₁) da nossa equação de regressão:
Esse coeficiente nos diz quanto o peso tende a aumentar para cada aumento de 1 cm na altura.

Passo 5

Em seguida, calculamos o coeficiente linear (b₀), que é o valor de y quando x é zero. A equação da reta de regressão fica:

Passo 6

Agora, temos a equação da nossa reta de regressão:
Para estimar o peso de um aluno com 170 cm de altura, substituímos x por 170 na equação:

Resposta

O peso estimado para um aluno com 170 cm de altura é de aproximadamente 70,46 kg.

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[1 Pontos] Use o Teste de comparação para provar que a série
é convergente.
[1 Pontos] Determine o limite , em que
d) , com e reais positivos com .
A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove pessoas do sexo masculino com idade entre 18 e 22 anos, extraída ao acaso entre os alunos de um curso de determinada universidade.
Altura (cm) Peso (kg)
158 61
163 63
163 71
168 70
173 69
178 73
183 79
188 81
193 79
Estime a altura de um aluno com 65 kg .
Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção do vetor que vai de até o ponto
.