[1 Pontos] Determine o limite , em que
d) , com e reais positivos com .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de uma sequência quando tende ao infinito. A sequência é dada por:
Aqui, e são números reais positivos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece dentro da raiz quando fica muito grande. Como , cresce muito mais rápido que conforme aumenta. Isso significa que, para valores grandes de , é praticamente igual a .

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Aqui, usamos a propriedade das raízes que diz que .

Passo 4

Portanto, conforme tende ao infinito, a sequência se aproxima de .

Resposta

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[1 Pontos] Determine o limite , em que
a) ;
[1 Pontos] Use o Teste da integral para provar que a série
é convergente.
[1 Pontos] Use o Teste de comparação para provar que a série
é convergente.
A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove pessoas do sexo masculino com idade entre 18 e 22 anos, extraída ao acaso entre os alunos de um curso de determinada universidade.
Altura (cm) Peso (kg)
158 61
163 63
163 71
168 70
173 69
178 73
183 79
188 81
193 79
Estime o peso de um aluno com 170 cm de altura;