[1 Pontos] Determine o limite
, em que
d)
, com
e
reais positivos com
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de uma sequência quando
tende ao infinito. A sequência é dada por:
Aqui,
e
são números reais positivos e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece dentro da raiz quando
fica muito grande. Como
,
cresce muito mais rápido que
conforme
aumenta. Isso significa que, para valores grandes de
,
é praticamente igual a
.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Aqui, usamos a propriedade das raízes que diz que
.
Passo 4
Portanto, conforme
tende ao infinito, a sequência
se aproxima de
.