[1 Pontos] Determine o limite
, em que
d)
, com
e
reais positivos com
.
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de uma sequência quando
tende ao infinito. A sequência é dada por:
Aqui,
e
são números reais positivos e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades de potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece dentro da raiz quando
fica muito grande. Como
,
cresce muito mais rápido que
conforme
aumenta. Isso significa que, para valores grandes de
,
é praticamente igual a
.
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Aqui, usamos a propriedade das raízes que diz que
.
Passo 4
Portanto, conforme
tende ao infinito, a sequência
se aproxima de
.
Resposta
Exercícios relacionados
[1 Pontos] Determine o limite
, em que
a) ;
a)
[1 Pontos] Use o Teste da integral para provar que a série
é convergente.
[1 Pontos] Use o Teste de comparação para provar que a série
é convergente.
A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove pessoas do sexo masculino com idade entre 18 e 22 anos, extraída ao acaso entre os alunos de um curso de determinada universidade.
Altura (cm) | Peso (kg) |
---|---|
158 | 61 |
163 | 63 |
163 | 71 |
168 | 70 |
173 | 69 |
178 | 73 |
183 | 79 |
188 | 81 |
193 | 79 |
Estime o peso de um aluno com 170 cm de altura;