A tabela a seguir lista a condutividade do cloreto de amônio aquoso em uma série de concentrações. Obtenha a condutividade molar e determine os parâmetros da lei de Kohlrausch.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a condutividade ($ K
c
\Lambda_m $) e determinar os parâmetros da lei de Kohlrausch. Para isso, vamos precisar saber como calcular a condutividade molar e entender um pouco sobre a lei de Kohlrausch.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a condutividade molar ($ \Lambda_m
K
c $). A fórmula é:
Isso nos dá uma ideia de quanta condutividade cada mol de soluto está contribuindo na solução.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula nos valores que foram dados na tabela. Temos três pares de concentração e condutividade:
- $ c = 1,334 , mol dm^{-3} $ e $ K = 131 , mS cm^{-1} $
- $ c = 1,432 , mol dm^{-3} $ e $ K = 139 , mS cm^{-1} $
- $ c = 1,529 , mol dm^{-3} $ e $ K = 147 , mS cm^{-1} $
Vamos calcular $ \Lambda_m $ para cada uma:
- $ \Lambda_m = \frac{131}{1,334} \approx 98,2 , S cm^2 mol^{-1} $
- $ \Lambda_m = \frac{139}{1,432} \approx 97,0 , S cm^2 mol^{-1} $
- $ \Lambda_m = \frac{147}{1,529} \approx 96,0 , S cm^2 mol^{-1} $
Passo 4
Agora que temos os valores de $ \Lambda_m
\Lambda_m $) diminui à medida que a concentração aumenta, seguindo a relação:
Onde:
- $ \Lambda^\circ $ é a condutividade molar na concentração zero (limite),
- $ K $ é uma constante que depende do eletrólito.
Queremos encontrar os valores de $ \Lambda^\circ $ e $ K $.
Passo 5
Para encontrar esses parâmetros, vamos rearranjar a equação da lei de Kohlrausch:
Podemos reescrever isso como:
Temos três equações com dois desconhecidos ($ \Lambda^\circ $ e $ K $). Vamos usar os valores calculados de $ \Lambda_m $ e $ c $ para montar um sistema de equações.
Passo 6
Vamos montar as equações usando os três pontos:
- $ 98,2 = \Lambda^\circ - K \sqrt{1,334} $
- $ 97,0 = \Lambda^\circ - K \sqrt{1,432} $
- $ 96,0 = \Lambda^\circ - K \sqrt{1,529} $
Vamos calcular $ \sqrt{c} $ para cada concentração:
- $ \sqrt{1,334} \approx 1,155 $
- $ \sqrt{1,432} \approx 1,197 $
- $ \sqrt{1,529} \approx 1,236 $
Substituindo esses valores:
- $ 98,2 = \Lambda^\circ - 1,155K $
- $ 97,0 = \Lambda^\circ - 1,197K $
- $ 96,0 = \Lambda^\circ - 1,236K $
Passo 7
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Como temos três equações, podemos usar duas delas para encontrar $ \Lambda^\circ $ e $ K $.
Vamos pegar as duas primeiras:
- $ 98,2 = \Lambda^\circ - 1,155K $
- $ 97,0 = \Lambda^\circ - 1,197K $
Subtraindo a segunda da primeira:
$ 98,2 - 97,0 = (\Lambda^\circ - 1,155K) - (\Lambda^\circ - 1,197K) $
Isso simplifica para:
$ 1,2 = 0,042K $
Então:
$ K = \frac{1,2}{0,042} \approx 28,57 , S cm^2 mol^{-1} $
Passo 8
Agora que temos $ K $, podemos substituir de volta para encontrar $ \Lambda^\circ $. Usando a primeira equação:
$ 98,2 = \Lambda^\circ - 1,155 \times 28,57 $
Calculando:
$ 1,155 \times 28,57 \approx 33,0 $
Então:
$ \Lambda^\circ = 98,2 + 33,0 \approx 131,2 , S cm^2 mol^{-1} $
Resposta
A condutividade molar da solução é aproximadamente $ 96,4 , S cm^2 mol^{-1} $, e os parâmetros da lei de Kohlrausch são $ \Lambda^\circ \approx 131,2 , S cm^2 mol^{-1} $ e $ K \approx 28,57 , S cm^2 mol^{-1} $.