A tabela a seguir lista a condutividade do cloreto de amônio aquoso em uma série de concentrações. Obtenha a condutividade molar e determine os parâmetros da lei de Kohlrausch.
cccc c /(mol dm^-3) & 1,334 & 1,432 & 1,529 K /(mS cm^-1) & 131 & 139 & 147

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra a condutividade ($ K K ôçõ c c é \Lambda_m $) e determinar os parâmetros da lei de Kohlrausch. Para isso, vamos precisar saber como calcular a condutividade molar e entender um pouco sobre a lei de Kohlrausch.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a condutividade molar ($ \Lambda_m Lambdam é K K çã c $). A fórmula é:
c
Isso nos dá uma ideia de quanta condutividade cada mol de soluto está contribuindo na solução.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula nos valores que foram dados na tabela. Temos três pares de concentração e condutividade:
  1. $ c = 1,334 , mol dm^{-3} $ e $ K = 131 , mS cm^{-1} $
  2. $ c = 1,432 , mol dm^{-3} $ e $ K = 139 , mS cm^{-1} $
  3. $ c = 1,529 , mol dm^{-3} $ e $ K = 147 , mS cm^{-1} $
Vamos calcular $ \Lambda_m $ para cada uma:
  1. $ \Lambda_m = \frac{131}{1,334} \approx 98,2 , S cm^2 mol^{-1} $
  2. $ \Lambda_m = \frac{139}{1,432} \approx 97,0 , S cm^2 mol^{-1} $
  3. $ \Lambda_m = \frac{147}{1,529} \approx 96,0 , S cm^2 mol^{-1} $

Passo 4

Agora que temos os valores de $ \Lambda_m Lambdam \Lambda_m $) diminui à medida que a concentração aumenta, seguindo a relação:
Lambdam
Onde:
  • $ \Lambda^\circ $ é a condutividade molar na concentração zero (limite),
  • $ K $ é uma constante que depende do eletrólito.
Queremos encontrar os valores de $ \Lambda^\circ $ e $ K $.

Passo 5

Para encontrar esses parâmetros, vamos rearranjar a equação da lei de Kohlrausch:
Lambdam = Lambda^circ - K raizc
Podemos reescrever isso como:
Lambda^circ = Lambdam + K raizc
Temos três equações com dois desconhecidos ($ \Lambda^\circ $ e $ K $). Vamos usar os valores calculados de $ \Lambda_m $ e $ c $ para montar um sistema de equações.

Passo 6

Vamos montar as equações usando os três pontos:
  1. $ 98,2 = \Lambda^\circ - K \sqrt{1,334} $
  2. $ 97,0 = \Lambda^\circ - K \sqrt{1,432} $
  3. $ 96,0 = \Lambda^\circ - K \sqrt{1,529} $
Vamos calcular $ \sqrt{c} $ para cada concentração:
  1. $ \sqrt{1,334} \approx 1,155 $
  2. $ \sqrt{1,432} \approx 1,197 $
  3. $ \sqrt{1,529} \approx 1,236 $
Substituindo esses valores:
  1. $ 98,2 = \Lambda^\circ - 1,155K $
  2. $ 97,0 = \Lambda^\circ - 1,197K $
  3. $ 96,0 = \Lambda^\circ - 1,236K $

Passo 7

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Como temos três equações, podemos usar duas delas para encontrar $ \Lambda^\circ $ e $ K $.
Vamos pegar as duas primeiras:
  1. $ 98,2 = \Lambda^\circ - 1,155K $
  2. $ 97,0 = \Lambda^\circ - 1,197K $
Subtraindo a segunda da primeira:
$ 98,2 - 97,0 = (\Lambda^\circ - 1,155K) - (\Lambda^\circ - 1,197K) $
Isso simplifica para:
$ 1,2 = 0,042K $
Então:
$ K = \frac{1,2}{0,042} \approx 28,57 , S cm^2 mol^{-1} $

Passo 8

Agora que temos $ K $, podemos substituir de volta para encontrar $ \Lambda^\circ $. Usando a primeira equação:
$ 98,2 = \Lambda^\circ - 1,155 \times 28,57 $
Calculando:
$ 1,155 \times 28,57 \approx 33,0 $
Então:
$ \Lambda^\circ = 98,2 + 33,0 \approx 131,2 , S cm^2 mol^{-1} $

Resposta

A condutividade molar da solução é aproximadamente $ 96,4 , S cm^2 mol^{-1} $, e os parâmetros da lei de Kohlrausch são $ \Lambda^\circ \approx 131,2 , S cm^2 mol^{-1} $ e $ K \approx 28,57 , S cm^2 mol^{-1} $.

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