A tabela a seguir mostra o comprimento, o diâmetro e a diferença de potencial entre as extremidades de três barras de cobre. Coloque as barras na ordem (a) do módulo do campo elétrico no interior da barra; (b) da densidade de corrente no interior da barra; © da velocidade de deriva dos elétrons, começando pelo maior valor.
Barra | Comprimento | Diâmetro | Diferença de Potencial |
---|---|---|---|
1 |
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2 |
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3 |
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com três barras de cobre, cada uma com medidas de comprimento, diâmetro e diferença de potencial aplicadas. Precisamos organizar essas barras em três categorias diferentes:
a) Pelo módulo do campo elétrico no interior da barra;
b) Pela densidade de corrente no interior da barra;
c) Pela velocidade de deriva dos elétrons, começando pelo maior valor.
b) Pela densidade de corrente no interior da barra;
c) Pela velocidade de deriva dos elétrons, começando pelo maior valor.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campo elétrico, densidade de corrente e velocidade de deriva, e como eles se relacionam com as medidas fornecidas (comprimento, diâmetro e diferença de potencial).
Passo 2
a) Ordenar pelo módulo do campo elétrico no interior da barra
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico
em cada barra. O campo elétrico é dado por:
Onde:
-
é a diferença de potencial; -
é o comprimento da barra.
Vamos calcular
para cada barra:
- Barra 1:
- Barra 2:
- Barra 3:
Agora, comparando os valores:
Como
, as barras em ordem decrescente de
são:
Barra 1 e 2 > Barra 3
Passo 3
b) Ordenar pela densidade de corrente no interior da barra
A densidade de corrente
é dada por:
Onde:
-
é a corrente; -
é a área da seção transversal da barra.
Mas também sabemos que:
Onde
é a condutividade elétrica do material. Como todas as barras são de cobre,
é a mesma para todas.
Então, a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico
. Já calculamos
no passo anterior:
Portanto, a ordem da densidade de corrente será a mesma do campo elétrico:
Barra 1 e 2 > Barra 3
Passo 4
c) Ordenar pela velocidade de deriva dos elétrons
A velocidade de deriva
está relacionada à densidade de corrente
pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade de portadores (elétrons) no material; -
é a carga elemental.
Como
e
, podemos relacionar
com
:
Como
e
são constantes para o cobre,
é diretamente proporcional a
.
Já sabemos que
, então a velocidade de deriva seguirá a mesma ordem:
Barra 1 e 2 > Barra 3
Resposta
a) Módulo do campo elétrico: Barra 1 e 2 > Barra 3
b) Densidade de corrente: Barra 1 e 2 > Barra 3
c) Velocidade de deriva dos elétrons: Barra 1 e 2 > Barra 3
b) Densidade de corrente: Barra 1 e 2 > Barra 3
c) Velocidade de deriva dos elétrons: Barra 1 e 2 > Barra 3
Exercícios relacionados
Três fios de mesmo diâmetro são ligados sucessivamente entre dois pontos mantidos a uma certa diferença de potencial. As resistividades e os comprimentos dos fios são
e
(fio
),
e
(fio
) e
e
(fio
). Coloque os fios na ordem da taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica, começando pela maior.
Uma substância tem uma massa de
. Quando 314 J são adicionados na forma de calor a uma amostra de c
, com
e C da substância de
para
de da
da substância, a temperatura sobe de
para
. (a) Qual é o calor especifico e (b) qual é o calor espe-
de
Obs: Existe simetria azimutal, isto é, o potencial independe da variável
. Saiba também, que a densidade de corrente pode ser escrita como
.
(a) (Valor: 1,0 pt.) Que a resistência entre as duas superfícies verticais e
é dada por,
(a) (Valor: 1,0 pt.) Que a resistência entre as duas superfícies verticais
(b) (Valor:
.) Que a resistência entre as duas superfícies horizontais
e
é dada por,
e argumentos consistentes para encontrar as Equações de Laplace e Poisson.
OBS:
OBS: