A tabela a seguir mostra o comprimento, o diâmetro e a diferença de potencial entre as extremidades de três barras de cobre. Coloque as barras na ordem (a) do módulo do campo elétrico no interior da barra; (b) da densidade de corrente no interior da barra; © da velocidade de deriva dos elétrons, começando pelo maior valor.
Barra Comprimento Diâmetro Diferença de Potencial
1 L 3 d V
2 2 L d 2 V
3 3 L 2 d 2 V

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela com três barras de cobre, cada uma com medidas de comprimento, diâmetro e diferença de potencial aplicadas. Precisamos organizar essas barras em três categorias diferentes:
a) Pelo módulo do campo elétrico no interior da barra;
b) Pela densidade de corrente no interior da barra;
c) Pela velocidade de deriva dos elétrons, começando pelo maior valor.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campo elétrico, densidade de corrente e velocidade de deriva, e como eles se relacionam com as medidas fornecidas (comprimento, diâmetro e diferença de potencial).

Passo 2

a) Ordenar pelo módulo do campo elétrico no interior da barra
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico E = VL em cada barra. O campo elétrico é dado por:
E1 = E2 = VL e E3 = 2V3L
Onde:
  • é a diferença de potencial;
  • é o comprimento da barra.
Vamos calcular para cada barra:
  • Barra 1:
  • Barra 2:
  • Barra 3:
Agora, comparando os valores:
Como , as barras em ordem decrescente de são:
Barra 1 e 2 > Barra 3

Passo 3

b) Ordenar pela densidade de corrente no interior da barra
A densidade de corrente J = IA é dada por:
J = sigma E
Onde:
  • J propto E é a corrente;
  • é a área da seção transversal da barra.
Mas também sabemos que:
Onde é a condutividade elétrica do material. Como todas as barras são de cobre, é a mesma para todas.
Então, a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico . Já calculamos no passo anterior:
Portanto, a ordem da densidade de corrente será a mesma do campo elétrico:
Barra 1 e 2 > Barra 3

Passo 4

c) Ordenar pela velocidade de deriva dos elétrons
A velocidade de deriva J = n e vd está relacionada à densidade de corrente vd = Jn e = sigma En e pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade de portadores (elétrons) no material;
  • é a carga elemental.
Como e , podemos relacionar com :
Como e são constantes para o cobre, é diretamente proporcional a .
Já sabemos que , então a velocidade de deriva seguirá a mesma ordem:
Barra 1 e 2 > Barra 3

Resposta

a) Módulo do campo elétrico: Barra 1 e 2 > Barra 3
b) Densidade de corrente: Barra 1 e 2 > Barra 3
c) Velocidade de deriva dos elétrons: Barra 1 e 2 > Barra 3

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