Qual é o tamanho aproximado do menor corpo na Terra que os astronautas podem distinguir visualmente quando estão orbitando a 250 km da Terra? Suponha e o diâmetro da pupila como 5,00 mm. Resposta: 30,5 m

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde precisamos descobrir qual o menor objeto na Terra que os astronautas conseguem ver quando estão orbitando a 250 km acima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resolução angular e a fórmula de Rayleigh, que ajuda a estimar o menor detalhe que nossos olhos conseguem distinguir. Vamos precisar dos valores do comprimento de onda da luz ( ) e do diâmetro da pupila ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resolução angular. É basicamente o menor ângulo pelo qual dois pontos podem ser separados e ainda assim serem vistos como distintos. A fórmula de Rayleigh nos dá uma maneira de calcular isso:
Aqui, é a resolução angular em radianos, é o comprimento de onda da luz, e é o diâmetro da pupila.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam em metros:
Agora, inserindo esses valores na f��rmula:

Passo 4

Agora que temos a resolução angular, vamos descobrir qual a menor distância na Terra que isso corresponde. Sabemos que os astronautas estão a uma altura de . A relação entre a distância ( ), a altura ( ) e o ângulo ( ) é:
Substituindo os valores:

Resposta

O tamanho aproximado do menor corpo que os astronautas podem distinguir visualmente é de 30,5 metros.

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