Qual é o tamanho aproximado do menor corpo na Terra que os astronautas podem distinguir visualmente quando estão orbitando a 250 km da Terra? Suponha lambda=500 nm e o diâmetro da pupila como 5,00 mm. Resposta: 30,5 m

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde precisamos descobrir qual o menor objeto na Terra que os astronautas conseguem ver quando estão orbitando a 250 km acima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resolução angular e a fórmula de Rayleigh, que ajuda a estimar o menor detalhe que nossos olhos conseguem distinguir. Vamos precisar dos valores do comprimento de onda da luz ( lambda = 500 nm) e do diâmetro da pupila ( D = 5,00 mm).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é resolução angular. É basicamente o menor ângulo pelo qual dois pontos podem ser separados e ainda assim serem vistos como distintos. A fórmula de Rayleigh nos dá uma maneira de calcular isso:
theta = 1,22 times lambdaD
Aqui, theta é a resolução angular em radianos, lambda é o comprimento de onda da luz, e D é o diâmetro da pupila.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam em metros:
lambda = 500 nm = 500 times 10^-9 m
D = 5,00 mm = 5,00 times 10^-3 m
Agora, inserindo esses valores na f��rmula:
theta = 1,22 times 500 times 10^-95,00 times 10^-3 = 1,22 times 5005,00 times 10^-6 = 1,22 times 100 times 10^-6 = 1,22 times 10^-4 radianos

Passo 4

Agora que temos a resolução angular, vamos descobrir qual a menor distância na Terra que isso corresponde. Sabemos que os astronautas estão a uma altura de h = 250 km = 250 times 10^3 m. A relação entre a distância ( s), a altura ( h) e o ângulo ( theta) é:
s = theta times h
Substituindo os valores:
s = 1,22 times 10^-4 times 250 times 10^3 = 1,22 times 25 = 30,5 m

Resposta

O tamanho aproximado do menor corpo que os astronautas podem distinguir visualmente é de 30,5 metros.

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