Qual é o tamanho aproximado do menor corpo na Terra que os astronautas podem distinguir visualmente quando estão orbitando a 250 km da Terra? Suponha
e o diâmetro da pupila como 5,00 mm. Resposta: 30,5 m
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde precisamos descobrir qual o menor objeto na Terra que os astronautas conseguem ver quando estão orbitando a 250 km acima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resolução angular e a fórmula de Rayleigh, que ajuda a estimar o menor detalhe que nossos olhos conseguem distinguir. Vamos precisar dos valores do comprimento de onda da luz (
) e do diâmetro da pupila (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resolução angular. É basicamente o menor ângulo pelo qual dois pontos podem ser separados e ainda assim serem vistos como distintos. A fórmula de Rayleigh nos dá uma maneira de calcular isso:
Aqui,
é a resolução angular em radianos,
é o comprimento de onda da luz, e
é o diâmetro da pupila.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam em metros:
Agora, inserindo esses valores na f��rmula:
Passo 4
Agora que temos a resolução angular, vamos descobrir qual a menor distância na Terra que isso corresponde. Sabemos que os astronautas estão a uma altura de
. A relação entre a distância (
), a altura (
) e o ângulo (
) é:
Substituindo os valores:
Resposta
O tamanho aproximado do menor corpo que os astronautas podem distinguir visualmente é de 30,5 metros.
Exercícios relacionados
(a)
Usando o limite fundamental
. Calcule os seguintes limites:
Mostre que, sempre que a luz branca passa através de uma rede de difração com qualquer tamanho de espaçamento, a extremidade violeta do espectro na terceira ordem sobre uma tela sempre se sobrepõe à extremidade vermelha do espectro de segunda ordem. Resposta:
Uma tela é colocada a uma distância
de uma fenda única de largura
, que é iluminada com luz de comprimento de onda
. Suponha que
. Se a distância entre os mínimos para
e
no padrão de difração for
, qual é a largura da fenda? Resposta: