Um tanque é alimentado com água (p=0,588 g^prime cm^3, mu=2,0810^-1 g / cm s) por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è u1=1.5 m / s, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, U2 é dada pela equação:
u2=umix[1-(rR)^2]
(b) Calcule a taxa de acumulo em kgi

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado fala sobre um tanque que está sendo alimentado e esvaziado por tubulações com diâmetros e velocidades específicas. O conteúdo envolve conceitos de fluídica, como fluxo volumétrico e taxa de acumulação. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam diâmetro, velocidade e fluxo de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a taxa de acumulação. Ela representa a quantidade de massa que o tanque está acumulando por unidade de tempo. Para calcular isso, precisamos saber a diferença entre a massa que entra no tanque e a massa que sai.

Passo 3

Vamos calcular o fluxo de massa na entrada. A fórmula para o fluxo de massa ( dotm = rho times A times u ) é:
onde:
  • é a densidade da água,
  • é a área da tubulação,
  • é a velocidade da água.

Passo 4

Primeiro, convertemos os diâmetros das tubulações para raios:
  • Diâmetro da entrada: 2 cm → Raio cm
  • Diâmetro da saída: 3 cm → Raio cm

Passo 5

Calculamos as áreas das tubulações usando a fórmula da área do círculo:
A = pi r^2
Para a entrada:
A1 = pi (1)^2 = pi , cm^2

Passo 6

Agora, calculamos o fluxo de massa na entrada:
dotmentrada = rho times A1 times u1
dotmentrada = 0,588 , g/cm^3 times pi , cm^2 times 150 , cm/s
Nota: Converti 1,5 m/s para cm/s.

Passo 7

Realizando a multiplicação:
dotmentrada = 0,588 times pi times 150 approx 0,588 times 471,2389 approx 277,575 , g/s

Passo 8

Convertendo para kg/s:
277,575 , g/s = 0,277575 , kg/s

Passo 9

Agora, vamos calcular o fluxo de massa na saída. A velocidade na saída u2 = umix [1 - (rR)^2] é dada por:
Assumindo que é a velocidade média de mistura. Porém, como não temos valores específicos para , vamos considerar que a velocidade de saída seja constante ou determinar a partir do equilíbrio.

Passo 10

Para simplificar, vamos assumir que a velocidade na saída é tal que o fluxo de saída seja diferente do de entrada, permitindo a acumulação no tanque. A taxa de acumulação ( dotmacum = dotmentrada - dotmsaída ) é a diferença entre o fluxo de entrada e o fluxo de saída:
í

Passo 11

Sabemos que o tanque acumula 50 kg a cada 30 minutos. Vamos converter isso para kg/s:
50 , kg div 1800 , s = 0,02778 , kg/s

Passo 12

Então, a taxa de acumulação é:
dotmacum = 0,02778 , kg/s

Resposta

A taxa de acumulação no tanque é de aproximadamente 0,02778 kg/s.

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