Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulaçāo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão nos pede. Temos um tanque que está sendo alimentado e esvaziado por tubulações com diâmetros diferentes. A água entra com uma velocidade média de
e sai por uma tubulação com diâmetro maior. Sabemos que a cada 30 minutos o tanque acumula 50 kg de água. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média na saída da tubulação, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar usar o Princípio da Continuidade (conservação da massa) e entender um pouco sobre equações de velocidade em fluxo de fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa que está entrando no tanque. A taxa de fluxo de massa (
) é dada por:
onde:
-
(converti para kg/m³), -
é a área da tubulação de entrada, -
.
Vamos calcular a área da entrada (
) usando o diâmetro:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de massa que está saindo (
). Sabemos que o tanque acumula 50 kg a cada 30 minutos, o que nos dá a taxa de acumulação (
):
Pela conservação da massa:
Portanto:
Vamos calcular
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a taxa de fluxo de massa que sai com a velocidade na saída da tubulação (
). A área da tubulação de saída (
) é:
A taxa de fluxo de massa de saída é:
Então podemos resolver para
:
Passo 5
No entanto, a questão nos fornece uma equação para
:
Aqui, parece que precisamos considerar fatores geométricos ou de mistura no fluxo. Mas, como já calculamos
diretamente, podemos concluir que a velocidade média na saída da tubulação é aproximadamente
.
Resposta
A velocidade média na saída da tubulação é aproximadamente
.
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Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
© Equacione o balanco global de massa para o sistemae se for necessário desprezar algum termo explique por que.
Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(b) Calcule a taxa de acumulo em kgi
onde
é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a
e
. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal.
Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da đubulaçăo.