Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulaçāo

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão nos pede. Temos um tanque que está sendo alimentado e esvaziado por tubulações com diâmetros diferentes. A água entra com uma velocidade média de e sai por uma tubulação com diâmetro maior. Sabemos que a cada 30 minutos o tanque acumula 50 kg de água. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média na saída da tubulação, ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar usar o Princípio da Continuidade (conservação da massa) e entender um pouco sobre equações de velocidade em fluxo de fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo de massa que está entrando no tanque. A taxa de fluxo de massa ( ) é dada por:
onde:
  • (converti para kg/m³),
  • é a área da tubulação de entrada,
  • .
Vamos calcular a área da entrada ( ) usando o diâmetro:

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de massa que está saindo ( ). Sabemos que o tanque acumula 50 kg a cada 30 minutos, o que nos dá a taxa de acumulação ( ):
Pela conservação da massa:
Portanto:
Vamos calcular :
Então:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a taxa de fluxo de massa que sai com a velocidade na saída da tubulação ( ). A área da tubulação de saída ( ) é:
A taxa de fluxo de massa de saída é:
Então podemos resolver para :

Passo 5

No entanto, a questão nos fornece uma equação para :
Aqui, parece que precisamos considerar fatores geométricos ou de mistura no fluxo. Mas, como já calculamos diretamente, podemos concluir que a velocidade média na saída da tubulação é aproximadamente .

Resposta

A velocidade média na saída da tubulação é aproximadamente .

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Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
© Equacione o balanco global de massa para o sistemae se for necessário desprezar algum termo explique por que.
Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(b) Calcule a taxa de acumulo em kgi
onde é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a e . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal.
Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da đubulaçăo.