Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
© Equacione o balanco global de massa para o sistemae se for necessário desprezar algum termo explique por que.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque que recebe água por uma tubulação de entrada e a despeja por outra de saída. A gente precisa fazer um balanço global de massa para esse sistema. Isso significa que vamos contabilizar toda a água que entra, sai e acumula no tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos e balanço de massa, buscando relacionar velocidades, diâmetros das tubulações e a massa acumulada no tanque.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as entradas e saídas de massa no sistema. Temos:
  • Entrada: Água entrando pela tubulação com diâmetro de 2 cm e velocidade média .
  • Saída: Água saindo pela tubulação com diâmetro de 3 cm e velocidade dada pela equação:
  • Acúmulo: O tanque acumula 50 kg a cada 30 minutos.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro da entrada: 2 cm = 0,02 m. Raio .
  • Diâmetro da saída: 3 cm = 0,03 m. Raio .
  • Acúmulo: 50 kg em 30 minutos = .

Passo 4

Vamos calcular as áreas das tubulações para achar as vazões:
A área de uma tubulação circular é dada por:
Então,
  • Área de entrada:
  • Área de saída:

Passo 5

A vazão volumétrica é dada por:
Para a entrada:

Passo 6

Agora, vamos expressar a vazão de saída usando a velocidade :
Precisamos de mais informações sobre , e para prosseguir, mas podemos avançar assumindo que representa a velocidade média no tanque.

Passo 7

O balanço global de massa para o tanque é dado por:
íú
Onde é a taxa de acúmulo, que já calculamos como 0,0278 kg/s.

Passo 8

Vamos relacionar a massa com a vazão volumétrica. Sabemos que:
Onde .
Então:

Passo 9

Resolvendo para :

Passo 10

Agora, substituímos na equação da vazão de saída:
Para continuar, precisaríamos de informações sobre e a distribuição de velocidade no tanque para encontrar . Contudo, o balanço global de massa já foi estabelecido com as informações fornecidas.

Resposta

O balanço global de massa para o sistema é:
Ou seja,
Convertendo a massa acumulada para vazão volumétrica e rearranjando, encontramos:
Portanto, o balanço global de massa equacionado é:

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Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(b) Calcule a taxa de acumulo em kgi
Com base na expressão abaixo, qual seria a equação para a condução unidimensional do calor na direção do raio, com geração de calor e em regime não estacionário?
Após escrever a equação interprete as componentes da equação resultante e descreva seu significado.
Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulaçāo
onde é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a e . Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal.