Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
© Equacione o balanco global de massa para o sistemae se for necessário desprezar algum termo explique por que.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque que recebe água por uma tubulação de entrada e a despeja por outra de saída. A gente precisa fazer um balanço global de massa para esse sistema. Isso significa que vamos contabilizar toda a água que entra, sai e acumula no tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica de fluidos e balanço de massa, buscando relacionar velocidades, diâmetros das tubulações e a massa acumulada no tanque.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as entradas e saídas de massa no sistema. Temos:
- Entrada: Água entrando pela tubulação com diâmetro de 2 cm e velocidade média
. - Saída: Água saindo pela tubulação com diâmetro de 3 cm e velocidade
dada pela equação: - Acúmulo: O tanque acumula 50 kg a cada 30 minutos.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o SI para facilitar os cálculos:
- Diâmetro da entrada: 2 cm = 0,02 m. Raio
. - Diâmetro da saída: 3 cm = 0,03 m. Raio
. - Acúmulo: 50 kg em 30 minutos =
.
Passo 4
Vamos calcular as áreas das tubulações para achar as vazões:
A área de uma tubulação circular é dada por:
Então,
- Área de entrada:
- Área de saída:
Passo 5
A vazão volumétrica é dada por:
Para a entrada:
Passo 6
Agora, vamos expressar a vazão de saída
usando a velocidade
:
Precisamos de mais informações sobre
,
e
para prosseguir, mas podemos avançar assumindo que
representa a velocidade média no tanque.
Passo 7
O balanço global de massa para o tanque é dado por:
Onde
é a taxa de acúmulo, que já calculamos como 0,0278 kg/s.
Passo 8
Vamos relacionar a massa com a vazão volumétrica. Sabemos que:
Onde
.
Então:
Passo 9
Resolvendo para
:
Passo 10
Agora, substituímos
na equação da vazão de saída:
Para continuar, precisaríamos de informações sobre
e a distribuição de velocidade no tanque para encontrar
. Contudo, o balanço global de massa já foi estabelecido com as informações fornecidas.
Resposta
O balanço global de massa para o sistema é:
Ou seja,
Convertendo a massa acumulada para vazão volumétrica e rearranjando, encontramos:
Portanto, o balanço global de massa equacionado é:
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Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(b) Calcule a taxa de acumulo em kgi
Com base na expressão abaixo, qual seria a equação para a condução unidimensional do calor na direção do raio, com geração de calor e em regime não estacionário?
Após escrever a equação interprete as componentes da equação resultante e descreva seu significado.
Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulaçāo
onde
é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a
e
. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal.