Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da đubulaçăo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque que está recebendo água por uma tubulação de entrada e liberando água por uma tubulação de saída. A água entra com densidade
e viscosidade
. O diâmetro da entrada é de 2 cm, da saída é de 3 cm, e a velocidade média de entrada é
. O tanque está acumulando 50 kg a cada 30 minutos. Precisamos calcular a velocidade máxima na saída da tubulação usando a equação fornecida:
Vamos precisar usar conceitos de conservação de massa e a equação de Bernoulli para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo sistema. Vamos trabalhar com unidades do SI (kg, m, s).
- Densidade:
(já que ). - Viscosidade:
(pois ).
Passo 3
Agora, vamos calcular a área das tubulações de entrada e saída usando a fórmula da área do círculo:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 4
Vamos utilizar a conservação de massa. A massa que entra menos a massa que sai é igual à massa que acumula no tanque. A fórmula é:
Onde:
E
a cada
.
Passo 5
Substituindo na equação de conservação de massa:
Simplificando:
Passo 6
Calculando cada termo:
Então:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, vamos utilizar a equação fornecida para
:
Precisamos determinar
e a relação entre
e
. Supondo que
seja o raio da tubulação de saída e
o raio total do fluxo, podemos simplificar para encontrar
.
Passo 9
Considerando que a velocidade máxima ocorre quando
:
Então,
é simplesmente
, que já calculamos como aproximadamente
.
Resposta
A velocidade máxima na saída da tubulação é aproximadamente
.