Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da đubulaçăo.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque que está recebendo água por uma tubulação de entrada e liberando água por uma tubulação de saída. A água entra com densidade e viscosidade . O diâmetro da entrada é de 2 cm, da saída é de 3 cm, e a velocidade média de entrada é . O tanque está acumulando 50 kg a cada 30 minutos. Precisamos calcular a velocidade máxima na saída da tubulação usando a equação fornecida:
Vamos precisar usar conceitos de conservação de massa e a equação de Bernoulli para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo sistema. Vamos trabalhar com unidades do SI (kg, m, s).
  • Densidade: (já que ).
  • Viscosidade: (pois ).

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das tubulações de entrada e saída usando a fórmula da área do círculo:
Para a entrada:
Para a saída:

Passo 4

Vamos utilizar a conservação de massa. A massa que entra menos a massa que sai é igual à massa que acumula no tanque. A fórmula é:
í
Onde:
E a cada .

Passo 5

Substituindo na equação de conservação de massa:
Simplificando:

Passo 6

Calculando cada termo:
Então:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Agora, vamos utilizar a equação fornecida para :
Precisamos determinar e a relação entre e . Supondo que seja o raio da tubulação de saída e o raio total do fluxo, podemos simplificar para encontrar .

Passo 9

Considerando que a velocidade máxima ocorre quando :
Então, é simplesmente , que já calculamos como aproximadamente .

Resposta

A velocidade máxima na saída da tubulação é aproximadamente .

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Um tanque é alimentado com água por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è , que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo, é dada pela equação:
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulaçāo
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