Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(e) Calcule a velocidade máxima na saida da đubulaçăo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque que está recebendo água por uma tubulação de entrada e liberando água por uma tubulação de saída. A água entra com densidade
e viscosidade
. O diâmetro da entrada é de 2 cm, da saída é de 3 cm, e a velocidade média de entrada é
. O tanque está acumulando 50 kg a cada 30 minutos. Precisamos calcular a velocidade máxima na saída da tubulação usando a equação fornecida:
Vamos precisar usar conceitos de conservação de massa e a equação de Bernoulli para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo sistema. Vamos trabalhar com unidades do SI (kg, m, s).
- Densidade:
(já que ). - Viscosidade:
(pois ).
Passo 3
Agora, vamos calcular a área das tubulações de entrada e saída usando a fórmula da área do círculo:
Para a entrada:
Para a saída:
Passo 4
Vamos utilizar a conservação de massa. A massa que entra menos a massa que sai é igual à massa que acumula no tanque. A fórmula é:
Onde:
E
a cada
.
Passo 5
Substituindo na equação de conservação de massa:
Simplificando:
Passo 6
Calculando cada termo:
Então:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, vamos utilizar a equação fornecida para
:
Precisamos determinar
e a relação entre
e
. Supondo que
seja o raio da tubulação de saída e
o raio total do fluxo, podemos simplificar para encontrar
.
Passo 9
Considerando que a velocidade máxima ocorre quando
:
Então,
é simplesmente
, que já calculamos como aproximadamente
.
Resposta
A velocidade máxima na saída da tubulação é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
onde
é a distância separando as placas; a origem está situada na linha mediana entre as placas. Considere um escoamento de água a
e
. Calcule a tensão de cisalhamento na placa superior e dê o seu sentido. Esboce a variação da tensão de cisalhamento numa seção transversal do canal.
Um tanque é alimentado com água
por uma tubulaçāo de entrada que tem diâmetro de 2 cm e esvaziado por uma tubulaçăo de saida com diámetro de 3 cm , Sabe-se ainda que a velocidade média na entrada è
, que o tanque acumula 50 kg a cada 30 min e que a velocidade na saida da tubulaçāo,
é dada pela equação:
(d) Calcule a velocidade média na saida da tubulaçāo
Uma célula de Arnold deve ser operada como em um estado pseudo-estacionário, para determinar a difusividade do benzeno no ar a
e 1,0
. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo. Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar. Resp.:
.
Um tanque aberto para a atmosfera contém Metanol líquido (MeOH, peso molecular
) no fundo do tanque. O tanque é mantido a
, o diâmetro do tanque cilíndrico é de
, a altura total do tanque é
, e o nível de líquido no fundo do tanque é mantido a
. O espaço de gás dentro do tanque está estagnado e os vapores de MeOH são imediatamente dispersos uma vez que saem do tanque. A
a pressão de vapor do MeOH é de 163 mmHg e a
a pressão de vapor é
. O tanque aberto podem emitir uma quantidade considerável de vapor de MeOH. Qual é a taxa de emissão de vapor MeOH do tanque em Kg de
dia quando o tanque está a uma temperatura de
? Se a temperatura do tanque for elevada para
, qual é a nova taxa de emissão de metanol? Resp.: 140,6 g/dia;
dia.