Um tanque para armazenamento de gás propano é construído soldando dois hemisférios nas extremidades de um cilindro circular reto. Escreva o volume do tanque como uma função de
e
, onde
é o raio do cilindro e os hemisférios, e
é a largura do cilindro.
Passo 1
Então, a gente tem um tanque pra guardar gás propano que é feito juntando dois hemisférios nas pontas de um cilindro reto. A matéria que vamos usar aqui é Geometria, especificamente o cálculo de volumes de sólidos. Pra resolver isso, a gente vai precisar das fórmulas do volume do cilindro e do volume de uma esfera (já que os hemisférios são metade de uma esfera).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula do volume do cilindro é:
onde
é o raio do cilindro e
é a largura (altura) do cilindro.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de uma esfera inteira, que é:
Como o tanque tem dois hemisférios, que juntos formam uma esfera inteira, o volume total dos hemisférios será igual ao volume de uma esfera:
Passo 4
Agora, para encontrar o volume total do tanque, a gente soma o volume do cilindro com o volume dos dois hemisférios:
Substituindo as fórmulas que a gente tem:
Resposta
O volume do tanque como função de
e
é:
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Determine se as equações são exatas e, em caso afirmativo, encontre uma solução.
Determine se as equações são exatas e, em caso afirmativo, encontre uma solução.
Encontre o valor de
para o qual a equação dada é exata e, então, resolva-a usando este valor de
.
Resolver os problemas de valor inicial.