Um tanque de combustível tem o formato de um cone invertido com profundidade de 5 metros e com raio máximo de 4 metros. Quantos litros de combustível cabem, aproximadamente, nesse tanque? Considere π.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos litros cabem nesse tanque de combustível que tem a forma de um cone invertido. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre o volume de um cone. Vamos precisar das medidas da profundidade (altura) e do raio máximo do cone.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Aqui, $ V $ é o volume, $ r $ é o raio da base do cone, e $ h $ é a altura (ou profundidade) do cone.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema. A profundidade $ h $ é de 5 metros e o raio máximo $ r $ é de 4 metros. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular passo a passo. Primeiro, elevamos o raio ao quadrado:
Então, multiplicamos por 5:
E agora, multiplicamos por $ \pi $ e dividimos por 3:
Passo 5
Para facilitar, vamos calcular o valor numérico usando $ \pi \approx 3,14 $:
Passo 6
Mas o exercício pede a resposta em litros. Sabemos que 1 metro cúbico equivale a 1000 litros. Então, multiplicamos o volume em metros cúbicos por 1000:
Resposta
Portanto, aproximadamente 83.730 litros de combustível cabem nesse tanque.