Utilizando uma calculadora determine a dízima periódica que cada fração geratriz a seguir representa:
A) 14/99
B) 78/99
C) 47/99 D) 21/99
A) 14/99
B) 78/99
C) 47/99 D) 21/99
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício onde precisamos transformar frações em números decimais que repetem, chamadas de dízimas periódicas. As frações que vamos converter são $ \frac{14}{99} $, $ \frac{78}{99} $, $ \frac{47}{99} $ e $ \frac{21}{99} $. Para isso, vamos usar uma calculadora e entender como esses números se comportam quando dividimos o numerador pelo denominador.
Passo 2
Vamos começar com a primeira fração: $ \frac{14}{99} $.
Para transformar essa fração em decimal, dividimos 14 por 99 usando a calculadora:
Isso significa que o número 14 se repete infinitamente após a vírgula, formando a dízima periódica 0.141414…
Passo 3
Agora vamos para a segunda fração: $ \frac{78}{99} $.
Dividindo 78 por 99 na calculadora, temos:
Então, o 78 se repete continuamente, formando a dízima periódica 0.787878…
Passo 4
Seguimos para a terceira fração: $ \frac{47}{99} $.
Dividindo 47 por 99, obtemos:
Isso mostra que o 47 se repete sem parar, resultando na dízima periódica 0.474747…
Passo 5
Por fim, temos a quarta fração: $ \frac{21}{99} $.
Dividindo 21 por 99, chegamos a:
Portanto, o 21 se repete eternamente, formando a dízima periódica 0.212121…
Resposta
As dízimas periódicas das frações são:
A) $ \frac{14}{99} = 0.\overline{14} $
B) $ \frac{78}{99} = 0.\overline{78} $
C) $ \frac{47}{99} = 0.\overline{47} $
D) $ \frac{21}{99} = 0.\overline{21} $