Um taque de água é enchido de acordo com a V(t)=500 tt+10^prime, onde V(t) é o volume de água (em litros) no tanque após thoras. Calcule o limite lim t infty V(t).

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado nos dá a função que descreve o volume de água no tanque ao longo do tempo:
V(t) = 500, tt + 10
Aqui, limt to infty V(t) representa o volume de água em litros após horas. Nosso objetivo é calcular o limite dessa função quando tende ao infinito, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o comportamento da função quando fica muito grande (vai para infinito). Em funções racionais como essa, onde temos polinômios no numerador e no denominador, o limite é determinado pelos termos de maior grau.
No nosso caso, tanto no numerador quanto no denominador, o termo de maior grau é .

Passo 3

Vamos simplificar a função dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de V(t) = 500, tt + 10 = 500, t / t(t + 10) / t = 5001 + 10t , que é :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada parte conforme V(t) = 5001 + 0 = 500 tende ao infinito:
  • tende a 0, pois o denominador cresce sem limites.
  • Assim, a expressão fica:

Resposta

O limite litros.

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