Tarefa de casa - AULA 07: Primeiro desenhe e depois encontre a equação da elipse de focos e um vértice é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você quer encontrar a equação da elipse que tem os focos em e , e um vértice em . Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos sobre elipses, como seus focos, vértices e a equação padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os focos estão em e , então o centro fica no meio deles. Para achar o centro, calculamos a média das coordenadas dos focos:
Então, o centro da elipse é na origem, .

Passo 3

Agora, vamos determinar a distância entre o centro e cada foco, que chamamos de . Como os focos estão em e , a distância é:

Passo 4

O vértice da elipse dado é . A distância do centro até o vértice é chamada de , que representa o semi-eixo maior da elipse. Então:

Passo 5

Com e conhecidos, podemos encontrar o semi-eixo menor usando a relação das elipses:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 6

Agora que temos e , podemos montar a equação padrão da elipse. Como a elipse está alinhada no eixo y (porque os focos e o vértice estão na vertical), a equação é:
Substituindo e :

Resposta

A equação da elipse é:

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Obs.: Não precisa de cortes. Atenção no esboço.