Tarefa de casa - AULA 07: Primeiro desenhe e depois encontre a equação da elipse de focos
e um vértice é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você quer encontrar a equação da elipse que tem os focos em
e
, e um vértice em
. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos sobre elipses, como seus focos, vértices e a equação padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os focos estão em
e
, então o centro fica no meio deles. Para achar o centro, calculamos a média das coordenadas dos focos:
Então, o centro da elipse é na origem,
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a distância entre o centro e cada foco, que chamamos de
. Como os focos estão em
e
, a distância
é:
Passo 4
O vértice da elipse dado é
. A distância do centro até o vértice é chamada de
, que representa o semi-eixo maior da elipse. Então:
Passo 5
Com
e
conhecidos, podemos encontrar o semi-eixo menor
usando a relação das elipses:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos montar a equação padrão da elipse. Como a elipse está alinhada no eixo y (porque os focos e o vértice estão na vertical), a equação é:
Substituindo
e
:
Resposta
A equação da elipse é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral tripla:
, onde E é limitado pelos cilindros parabólicos
e
e pelos planos
e
Resp:
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
Tarefa de casa - AULA 09: Identifique e esboce a superfície
Obs.: Não precisa de cortes. Atenção no esboço.