Tarefa de casa - AULA 09: Identifique e esboce a superfície
Obs.: Não precisa de cortes. Atenção no esboço.
Passo 1
Olá! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema pede para identificar e esboçar a superfície dada pela equação
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para reconhecer que tipo de superfície é essa e, em seguida, esboçá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para identificar melhor a forma da superfície. Vamos completar o quadrado nos termos de
e
. Isso nos ajudará a transformar a equação em uma forma padrão mais fácil de interpretar.
-
Para
, completamos o quadrado: -
Para
, completamos o quadrado:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação original:
Agora, simplificamos os termos constantes:
Passo 4
Agora, a equação ficou na forma:
Essa é a equação padrão de um paraboloide circular, onde
depende do quadrado das variáveis
e
. Isso significa que a superfície é um paraboloide que se abre ao longo do eixo
.
Resposta
A superfície representada pela equação
é um paraboloide circular deslocado para o ponto (1, 2) no plano
. O esboço seria um paraboloide que se abre na direção positiva do eixo
, com o seu vértice localizado em
,
,
.