Tarefa de casa - AULA 09: Identifique e esboce a superfície
Obs.: Não precisa de cortes. Atenção no esboço.

Passo 1

Olá! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema pede para identificar e esboçar a superfície dada pela equação . Vamos usar conceitos de geometria analítica para reconhecer que tipo de superfície é essa e, em seguida, esboçá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para identificar melhor a forma da superfície. Vamos completar o quadrado nos termos de e . Isso nos ajudará a transformar a equação em uma forma padrão mais fácil de interpretar.
  • Para , completamos o quadrado:
  • Para , completamos o quadrado:

Passo 3

Substituímos essas expressões na equação original:
Agora, simplificamos os termos constantes:

Passo 4

Agora, a equação ficou na forma:
Essa é a equação padrão de um paraboloide circular, onde depende do quadrado das variáveis e . Isso significa que a superfície é um paraboloide que se abre ao longo do eixo .

Resposta

A superfície representada pela equação é um paraboloide circular deslocado para o ponto (1, 2) no plano . O esboço seria um paraboloide que se abre na direção positiva do eixo , com o seu vértice localizado em , , .

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