A taxa de mudança da massa A do sal no instante t é proporcional ao quadrado da massa do sal presente no instante t. Modele essa situação com uma equação diferencial.

Passo 1

Ok, vamos lá! O problema fala sobre como a massa de sal muda ao longo do tempo. Precisamos usar equações diferenciais para modelar essa situação. Isso envolve entender como algo varia em relação a outra coisa, no caso, a massa de sal em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
  • representa a massa de sal no instante (tempo).

Passo 3

A questão diz que "a taxa de mudança da massa " é proporcional ao quadrado da massa de sal no instante . A “taxa de mudança” da massa significa a derivada de em relação ao tempo, ou seja, .

Passo 4

Quando dizemos que uma coisa é proporcional a outra, isso significa que uma é igual à outra multiplicada por uma constante. Então, podemos escrever:
Aqui, é a constante de proporcionalidade que nos diz quão forte essa relação é.

Resposta

A equação diferencial que modela a situação é:

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