A taxa de mudança da massa
do sal no instante
é proporcional ao quadrado da massa do sal presente no instante
. Modele essa situação com uma equação diferencial.
Passo 1
Ok, vamos lá! O problema fala sobre como a massa de sal muda ao longo do tempo. Precisamos usar equações diferenciais para modelar essa situação. Isso envolve entender como algo varia em relação a outra coisa, no caso, a massa de sal em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
-
representa a massa de sal no instante (tempo).
Passo 3
A questão diz que "a taxa de mudança da massa
" é proporcional ao quadrado da massa de sal no instante
. A “taxa de mudança” da massa significa a derivada de
em relação ao tempo, ou seja,
.
Passo 4
Quando dizemos que uma coisa é proporcional a outra, isso significa que uma é igual à outra multiplicada por uma constante. Então, podemos escrever:
Aqui,
é a constante de proporcionalidade que nos diz quão forte essa relação é.
Resposta
A equação diferencial que modela a situação é: