Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma matriz que representa uma transformação linear entre dois espaços vetoriais com bases específicas. Nosso objetivo é descobrir como essa transformação age sobre um vetor qualquer . Para isso, vamos precisar entender como multiplicar essa matriz pelo vetor e interpretar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, é uma função que leva vetores de um espaço para outro, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar. A matriz nos dá as “regras” dessa transformação em relação às bases e .
Passo 3
A matriz dada é:
Essa é uma matriz de , o que indica que nossa transformação leva vetores de para .
Passo 4
Para encontrar , precisamos multiplicar essa matriz pelo vetor . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da matriz é multiplicado pelo elemento correspondente do vetor e, depois, somamos esses produtos para cada posição.