Verifique se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique. é base do quando
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos o conjunto e queremos verificar se ele é uma base do , dado que não pertence à reta definida por . Para resolver isso, precisamos entender os conceitos de base, independência linear e geração de espaço vetorial no contexto da Álgebra Linear.
Passo 2
Primeiro, uma base de um espaço vetorial, como o , é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores.
Passo 3
Para verificar se é uma base, precisamos garantir duas coisas:
Independência Linear: Nenum dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro.
Geração do Espaço: Os vetores devem ser suficientes para formar qualquer vetor no .
Passo 4
A condição dada é que , ou seja, não está na reta determinada por . Isso implica que não existe um escalar tal que . Portanto, os vetores são linearmente independentes.
Passo 5
Como temos dois vetores linearmente independentes no , eles também geram o espaço inteiro. Ou seja, qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses dois vetores.
Resposta
A afirmação é verdadeira. O conjunto forma uma base do quando não está na reta determinada por , garantindo independência linear e geração do espaço.