Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear. O problema nos dá uma matriz que representa uma transformação linear entre dois espaços vetoriais, denotados por e . Nosso objetivo é determinar a expressão para , onde e são escalares e é a unidade imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a transformação linear utilizando a matriz fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz da transformação linear [T]beta^alpha = 2 & 0 4 & 0 0 & -4 :
Essa matriz tem 3 linhas e 2 colunas, o que significa que transforma vetores de um espaço de dimensão 2 (base ) para um espaço de dimensão 3 (base ).
Passo 3
Agora, consideramos o vetor . Aqui, e são escalares que multiplicam as componentes da base . Para aplicar a transformação , precisamos representar esse vetor como uma combinação linear das colunas da matriz .
Passo 4
Expressamos a b multiplicando a matriz T(a + i b) = [T]beta^alpha cdot a b pelo vetor :