Tem-se 500 g de uma solução aquosa de sacarose (C12 H22 O11) saturada a 500 O. Qual a massa de cristais precipitada quando a solução for resfriada, sob agitação, até 30ㄴ?
Dados: Coeficiente de solubilidade (Cs) da sacarose em água:
Cs à 30 ^circ C=220 g / 100 g de água
Cs à 50 ^circ C=260 g / 100 g de água

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 500 g de uma solução saturada de sacarose ( ) a 50°C. Queremos descobrir quanto de cristais de sacarose vão se formar quando essa solução for resfriada até 30°C. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de solubilidade, que nos diz quanta sacarose se dissolve em 100 g de água a diferentes temperaturas.

Passo 2

Vamos começar determinando quanto de sacarose e água temos na solução inicial a 50°C. Sabemos que a solução está saturada a 50°C, o que significa que a quantidade máxima de sacarose que pode se dissolver é dada pela solubilidade nessa temperatura.
A solubilidade da sacarose a 50°C é de 260 g por 100 g de água. Isso significa que, para cada 100 g de água, temos 260 g de sacarose dissolvida.

Passo 3

Vamos chamar a massa de água na solução de mágua + msacarose = 500 g á e a massa de sacarose dissolvida de msacarose = ( 260 g100 g ) times mágua . Sabemos que a massa total da solução é de 500 g:
á
Também sabemos que:
á

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar a massa de água e de sacarose na solução inicial.
Substituindo a segunda equação na primeira:
mágua + 2.6 times mágua = 500 g áá
3.6 times mágua = 500 g á
mágua = 5003.6 approx 138.89 g á
Agora, calculamos a massa de sacarose:
msacarose = 2.6 times 138.89 approx 361.11 g

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece quando a solução é resfriada para 30°C. A solubilidade da sacarose a 30°C é de 220 g por 100 g de água. Então, a quantidade máxima de sacarose que pode ficar dissolvida nessa nova temperatura é:
msacarose, solub = ( 220 g100 g ) times 138.89 g approx 305.56 g

Passo 6

Antes do resfriamento, tínhamos 361.11 g de sacarose dissolvida. Depois de resfriar, apenas 305.56 g podem permanecer dissolvidos. A diferença entre essas massas é a quantidade de sacarose que vai precipitar, ou seja, formar cristais.
Massa precipitada = 361.11 g - 305.56 g approx 55.55 g

Resposta

A massa de cristais de sacarose que precipita ao resfriar a solução de 500 g de 50°C para 30°C é de aproximadamente 55,55 g.

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