Tem-se 500 g de uma solução aquosa de sacarose
saturada a 500 O. Qual a massa de cristais precipitada quando a solução for resfriada, sob agitação, até 30ㄴ?
Dados: Coeficiente de solubilidade (Cs) da sacarose em água:
Cs à
de água
Cs à
de água
Dados: Coeficiente de solubilidade (Cs) da sacarose em água:
Cs à
Cs à
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 500 g de uma solução saturada de sacarose (
) a 50°C. Queremos descobrir quanto de cristais de sacarose vão se formar quando essa solução for resfriada até 30°C. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de solubilidade, que nos diz quanta sacarose se dissolve em 100 g de água a diferentes temperaturas.
Passo 2
Vamos começar determinando quanto de sacarose e água temos na solução inicial a 50°C. Sabemos que a solução está saturada a 50°C, o que significa que a quantidade máxima de sacarose que pode se dissolver é dada pela solubilidade nessa temperatura.
A solubilidade da sacarose a 50°C é de 260 g por 100 g de água. Isso significa que, para cada 100 g de água, temos 260 g de sacarose dissolvida.
Passo 3
Vamos chamar a massa de água na solução de
e a massa de sacarose dissolvida de
. Sabemos que a massa total da solução é de 500 g:
Também sabemos que:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar a massa de água e de sacarose na solução inicial.
Substituindo a segunda equação na primeira:
Agora, calculamos a massa de sacarose:
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece quando a solução é resfriada para 30°C. A solubilidade da sacarose a 30°C é de 220 g por 100 g de água. Então, a quantidade máxima de sacarose que pode ficar dissolvida nessa nova temperatura é:
Passo 6
Antes do resfriamento, tínhamos 361.11 g de sacarose dissolvida. Depois de resfriar, apenas 305.56 g podem permanecer dissolvidos. A diferença entre essas massas é a quantidade de sacarose que vai precipitar, ou seja, formar cristais.
Resposta
A massa de cristais de sacarose que precipita ao resfriar a solução de 500 g de 50°C para 30°C é de aproximadamente 55,55 g.
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).
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e
.