Se
tem série de Fourier dada por
quais os valores de:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a integral
, onde
é representada por uma série de Fourier. Então, estamos lidando com Análise de Fourier, que estuda como funções periódicas podem ser decompostas em senos e cossenos. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de ortogonalidade das funções trigonométricas na série de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na série de Fourier de
que foi fornecida:
Aqui, temos termos de cosseno e seno com múltiplos diferentes de
. Nosso objetivo é encontrar a integral de
multiplicada por
.
Passo 3
Vamos lembrar que, na série de Fourier, as funções senos e cossenos são ortogonais entre si. Isso significa que, se multiplicarmos duas funções trigonométricas diferentes e integrarmos sobre um período, o resultado será zero, a menos que sejam a mesma função.
Então, para encontrar
, só precisamos identificar se existe um termo na série de
que contenha
.
Passo 4
Olhemos para os termos de seno na série de
:
Queremos que
para que tenhamos
. Resolvendo para
:
Mas
deve ser um número inteiro positivo na série de Fourier. Como não existe um
inteiro que satisfaça
, isso significa que não há um termo
na série de
.