Temos 4 corpos ligados por barrotes muito leves cujos momentos de inércia podem ser desprezados. O sistema gira entorno do eixo dos y com velocidade angular de
. (a) Determinar a velocidade escalar de cada corpo e usá-la para calcular a energia cinética do sistema diretamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema com 4 corpos ligados por barras muito leves que giram em torno do eixo y com uma velocidade angular de
. O que precisamos fazer aqui é encontrar a velocidade escalar de cada um desses corpos e, com isso, calcular a energia cinética total do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade escalar. Em um movimento circular, a velocidade escalar (
) de um corpo é a rapidez com que ele se move ao longo da trajetória circular. Ela está relacionada com a velocidade angular (
) e a distância do corpo ao eixo de rotação (
) pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade angular dada no enunciado, que é
.
Passo 3
Para encontrar a velocidade escalar de cada corpo, precisamos saber a distância de cada um ao eixo de rotação (o eixo y). Supondo que as distâncias sejam
,
,
e
para os quatro corpos, aplicamos a fórmula mencionada:
Passo 4
Com as velocidades escalares de cada corpo calculadas, podemos determinar a energia cinética total do sistema. A energia cinética (
) de um corpo em movimento circular é dada por:
Onde
é a massa do corpo e
é a sua velocidade escalar.
Passo 5
Aplicando essa fórmula para cada um dos quatro corpos, temos:
A energia cinética total do sistema será a soma das energias cinéticas de todos os corpos:
Resposta
Portanto, a velocidade escalar de cada corpo é
e a energia cinética total do sistema é:
Simplificando:
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(b) Determinar o momento de inércia no entorno do eixo y e calcular a energia cinética. Determinar a percentagem da energia cinética total que está associada à rotação e a translação, quando o corpo que rola sem escorregar è: (a) uma esfera; (b) um cilindro uniforme e © um aro circular.
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.
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