Ả temperatura de 1.100 K , n-nonano sofre craqueamento térmico (quebra-se em moléculas menores) 20 vezes mais rápido do que à temperatura de 1.000 K . Encontre a energia de ativação para esta decomposiçào.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre craqueamento térmico de n-nonano a duas temperaturas diferentes, e a velocidade desse processo muda. A gente vai precisar usar a cinética química, mais especificamente a equação de Arrhenius, que relaciona a taxa de reação com a temperatura e a energia de ativação. Então, vamos usar essa abordagem para encontrar a energia de ativação desse craqueamento.

Passo 2

Primeiro, a gente sabe que a taxa de reação k = A cdot e^-EaR T pode ser descrita pela equação de Arrhenius:
Onde:
  • é a constante de velocidade
  • é o fator pré-exponencial
  • é a energia de ativação
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 3

Como temos duas temperaturas diferentes, vamos relacionar as duas taxas de reação k2k1 = A cdot e^-EaR T2A cdot e^-EaR T1 = e^-EaR ( 1T2 - 1T1 ) e usando a equação de Arrhenius:
Simplificando, o fator se cancela.

Passo 4

Sabemos que 20 = e^-EaR ( 11100 - 11000 ) , K e K. Vamos substituir esses valores:

Passo 5

Para resolver para ln(20) = -EaR ( 11100 - 11000 ) , vamos primeiro tirar o logaritmo natural de ambos os lados:

Passo 6

Isolando Ea = -R cdot ln(20)( 11100 - 11000 ) :

Passo 7

Calculando os valores:
ln(20) approx 2,9957
11100 - 11000 = 1000 - 11001100 cdot 1000 = -1001.100.000 approx -0,0000909 , K^-1
Substituindo:
Ea = -8,314 , J/mol·K cdot 2,9957-0,0000909 , K^-1 approx 24,89 , J/mol0,0000909 , K^-1 approx 273.500 , J/mol

Resposta

A energia de ativação para a decomposição do n-nonano é aproximadamente 273,5 kJ/mol.

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