Em uma temperatura de 500^circ C foram colocados 1 mol de H2 com 1 mol de I2 em um recipiente fechado de capacidade de 1L. A reação que ocorreu no sistema foi a seguinte H2(g)+I2(g) <=ftharpoons 2 HI. Sabendo que o valor de Kc da reação é 49, calcule a concentração molar de cada componente quando atingir o equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que temos 1 mol de H2 e 1 mol de I2 dentro de um recipiente de 1 litro a 500^circ C. A reação que ocorre é H2 (g) + I2 (g) <=ftharpoons 2 HI. Nosso objetivo é encontrar as concentrações molares de cada substância no equilíbrio, sabendo que a constante de equilíbrio Kc é 49. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e a expressão da constante Kc.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as concentrações iniciais das substâncias. Sabemos que temos 1 mol de H2 e 1 mol de I2 em 1 litro. Como concentração é dada por mols por litro ( C = nV), temos:
[H2]0 = 1, mol1, L = 1, M
[I2]0 = 1, mol1, L = 1, M
[HI]0 = 0, M (já que não há HI inicialmente) áãá

Passo 3

Agora, vamos montar uma tabela ICE (Inicial, Mudança, Equilíbrio) para organizar as concentrações:
c|ccc & H2 & I2 & HI hline Inicial (M) & 1 & 1 & 0 Mudança (M) & -x & -x & +2x Equilíbrio (M) & 1 - x & 1 - x & 2x çí
Aqui, x representa a quantidade de H2 e I2 que reagem para formar HI no equilíbrio.

Passo 4

Agora, vamos usar a expressão da constante de equilíbrio Kc para a reação:
Kc = [HI]^2[H2][I2]
Substituindo as concentrações de equilíbrio da tabela ICE:
49 = (2x)^2(1 - x)(1 - x)
49 = 4x^2(1 - x)^2

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de x. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por (1 - x)^2:
49(1 - x)^2 = 4x^2
Expandindo (1 - x)^2:
49(1 - 2x + x^2) = 4x^2
49 - 98x + 49x^2 = 4x^2

Passo 6

Agora, vamos organizar a equação para resolver o valor de x:
49x^2 - 4x^2 - 98x + 49 = 0
45x^2 - 98x + 49 = 0
Usaremos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
x = 98 pm raiz(-98)^2 - 4 times 45 times 492 times 45
x = 98 pm raiz9604 - 882090
x = 98 pm raiz78490
x = 98 pm 2890
Então, temos duas soluções possíveis:
x1 = 12690 = 1.4 (Desprezam, pois x <= 1)
x2 = 7090 approx 0.7778

Passo 7

Com x approx 0.7778, podemos encontrar as concentrações no equilíbrio:
[H2] = 1 - x approx 1 - 0.7778 = 0.2222, M
[I2] = 1 - x approx 0.2222, M
[HI] = 2x approx 2 times 0.7778 = 1.5556, M

Resposta

No equilíbrio, as concentrações molares são aproximadamente:
[H2] = 0.222, M, [I2] = 0.222, M, [HI] = 1.556, M

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