A temperatura do ferro derretido pode ser estimada pela lei de Wien. Se o ponto de fusão do ferro é 1.540^circ C, qual será o comprimento de onda (em nanômetros) que corresponde à intensidade máxima da radiação quando uma peça de ferro funde? Em que região do espectro eletromagnético se encontra essa luz?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar a Lei de Wien para descobrir qual é o comprimento de onda que tem a maior intensidade de radiação quando o ferro está derretendo a 1.540°C. Além disso, vamos descobrir em qual região do espectro eletromagnético essa luz se encontra. Para isso, vamos precisar converter a temperatura para Kelvin e aplicar a Lei de Wien.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas da física geralmente usam Kelvin. A fórmula é bem simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, substituindo:
T = 1540 + 273,15 = 1813,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda em que a radiação emitida é máxima. A fórmula da Lei de Wien é:
lambdamáx = bT á
Onde:
  • á é o comprimento de onda de pico,
  • é a constante de Wien, aproximadamente ,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Vamos agora aplicar a fórmula com os valores que temos:
lambdamáx = 2,897 times 10^-3 , m cdot K1813,15 , K approx 1,596 times 10^-6 , m á

Passo 5

Como o exercício pede o comprimento de onda em nanômetros (nm), vamos converter metros para nanômetros. Sabemos que:
1 , m = 1 times 10^9 , nm
Então:
1,596 times 10^-6 , m = 1,596 times 10^-6 times 10^9 , nm = 1596 , nm

Passo 6

Agora, vamos identificar em qual região do espectro eletromagnético essa luz está. O espectro vai desde ondas de rádio com comprimentos de onda muito grandes até raios gama com comprimentos de onda muito pequenos. Os 1596 nm caem na região do infravermelho, que são ondas com comprimentos de onda maiores que a luz visível (que vai de cerca de 380 nm a 750 nm).

Resposta

O comprimento de onda correspondente à intensidade máxima da radiação é de aproximadamente 1596 nanômetros, e essa luz se encontra na região do infravermelho do espectro eletromagnético.

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