A temperatura do ponto (x, y) de una chapa é dada por
T(x, y) = 50 + 7 * raiz(28 - 2 * x^2 - y^2)
Suponha que uma formiga caminhe, a partir do ponto ( 3,1 ), paralelamente ao eixo x no sentido positivo. A temperatura aumentará ou diminuirá?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma chapa onde a temperatura em cada ponto (x, y) é dada por
Queremos descobrir se, ao caminhar paralelamente ao eixo x (na direção positiva) a partir do ponto , a temperatura vai aumentar ou diminuir. Para resolver isso, vamos analisar como a temperatura varia quando nos movemos na direção do eixo x. Preciso usar conceitos de derivadas parciais para entender a variação da temperatura nessa direção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a temperatura muda quando nos movemos na direção do eixo x. Para isso, calculamos a derivada parcial de T em relação a x, que nos indica a taxa de variação da temperatura conforme alteramos x, mantendo y constante.
A derivada parcial de T em relação a x é:

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto específico . Primeiro, calculamos o valor dentro da raiz:
Então, a derivada parcial no ponto fica:

Passo 4

O valor da derivada parcial no ponto é . Isso significa que, ao aumentar x (caminhando na direção positiva do eixo x), a temperatura está diminuindo a uma taxa de 14 unidades por unidade de distância.

Resposta

A temperatura irá diminuir quando a formiga caminhar paralelamente ao eixo x no sentido positivo a partir do ponto 3,1.

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