Suponha que uma formiga caminhe, a partir do ponto ( 3,1 ), paralelamente ao eixo no sentido positivo. A temperatura aumentará ou diminuirá?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma chapa onde a temperatura em cada ponto é dada por
Queremos descobrir se, ao caminhar paralelamente ao eixo (na direção positiva) a partir do ponto , a temperatura vai aumentar ou diminuir. Para resolver isso, vamos analisar como a temperatura varia quando nos movemos na direção do eixo . Preciso usar conceitos de derivadas parciais para entender a variação da temperatura nessa direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a temperatura muda quando nos movemos na direção do eixo . Para isso, calculamos a derivada parcial de em relação a , que nos indica a taxa de variação da temperatura conforme alteramos , mantendo constante.
A derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto específico . Primeiro, calculamos o valor dentro da raiz:
Então, a derivada parcial no ponto fica:
Passo 4
O valor da derivada parcial no ponto é . Isso significa que, ao aumentar x (caminhando na direção positiva do eixo x), a temperatura está diminuindo a uma taxa de 14 unidades por unidade de distância.
Resposta
A temperatura irá diminuir quando a formiga caminhar paralelamente ao eixo x no sentido positivo a partir do ponto 3,1.