O tempo próprio de vida (tau0) dos múons é da ordem de 2,2 mu s. Se um feixe de múons penetra a atmosfera, a 10 km de altura, com velocidade de 0,99 c, estime: O tempo de vida dos múons para um observador no solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os múons, que têm um tempo de vida próprio de aproximadamente . Um feixe desses múons está viajando na atmosfera a uma altura de 10 km com uma velocidade de (onde é a velocidade da luz). Nosso objetivo é calcular quanto tempo os múons vivem segundo um observador que está no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria da Relatividade Especial, especificamente a dilatação do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o tempo próprio ( ) dos múons. Esse é o tempo que os múons medem para viver desde o momento em que são criados até o momento em que decaem, ou seja, .

Passo 3

Agora, como os múons estão se movendo a uma velocidade próxima à da luz ( De), precisamos considerar a dilatação do tempo. Segundo a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, o tempo medido por um observador em repouso (no chão) será maior que o tempo próprio do múon. A fórmula para a dilatação do tempo é:
gamma = 1raiz1 - (vc)^2
onde é o fator de Lorentz, dado por:

Passo 4

Vamos calcular o fator de Lorentz ( gamma = 1raiz1 - (0,99)^2 = 1raiz1 - 0,9801 = 1raiz0,0199 approx 10,1411 approx 7,09 ) para :

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo de vida dos múons para o observador no solo ( De) usando a fórmula da dilatação do tempo:

Resposta

O tempo de vida dos múons para um observador no solo é aproximadamente .

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