O tempo próprio de vida
dos múons é da ordem de
. Se um feixe de múons penetra a atmosfera, a 10 km de altura, com velocidade de
, estime: O tempo de vida dos múons para um observador no solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os múons, que têm um tempo de vida próprio de aproximadamente
. Um feixe desses múons está viajando na atmosfera a uma altura de 10 km com uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz). Nosso objetivo é calcular quanto tempo os múons vivem segundo um observador que está no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos da Teoria da Relatividade Especial, especificamente a dilatação do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo próprio (
) dos múons. Esse é o tempo que os múons medem para viver desde o momento em que são criados até o momento em que decaem, ou seja,
.
Passo 3
Agora, como os múons estão se movendo a uma velocidade próxima à da luz (
), precisamos considerar a dilatação do tempo. Segundo a Teoria da Relatividade Especial de Einstein, o tempo medido por um observador em repouso (no chão) será maior que o tempo próprio do múon. A fórmula para a dilatação do tempo é:
onde
é o fator de Lorentz, dado por:
Passo 4
Vamos calcular o fator de Lorentz (
) para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo de vida dos múons para o observador no solo (
) usando a fórmula da dilatação do tempo:
Resposta
O tempo de vida dos múons para um observador no solo é aproximadamente
.