Uma tensão CA de 110 V e 220 V é aplicada a um circuito série formado por um resistor de 100 Omega e um capacitor de 15.9 mu F. Calcule Z, theta, I, VR, VC e P. Desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tensão CA (Corrente Alternada) de 110 V e 220 V aplicada a um circuito em série que tem um resistor de 100 Ω e um capacitor de 15,9 μF. A matéria aqui é de circuitos elétricos em corrente alternada, onde a gente precisa calcular a impedância (Z), o ângulo de fase (θ), a corrente (I), as tensões no resistor (V_R) e no capacitor (V_C), além da potência (P). Para resolver, vamos usar conceitos de impedância, leis de Ohm aplicadas a AC e algumas fórmulas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância (Z) total do circuito. Em um circuito em série com resistor ® e capacitor ©, a impedância é dada por:
Z = raizR^2 + (1omega C)^2
Onde:
  • 1omega C = 1377 times 15,9 times 10^-6 approx 167 , Omega
  • Z = raiz100^2 + 167^2 = raiz10000 + 27889 = raiz37889 approx 194,6 , Omega
  • é a frequência angular, que precisamos saber. Como não foi fornecida, vamos supor que a frequência padrão seja , então .
Vamos calcular :
Agora, calculando Z:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo de fase (θ) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo indica o quanto a corrente está atrasada em relação à tensão devido ao capacitor. A fórmula para θ é:
theta = arctan(XCR)
Onde theta = arctan(167100) approx 59^circ :

Passo 4

Vamos calcular a corrente (I) no circuito. Usamos a Lei de Ohm para CA:
I = VZ
Temos duas tensões: 110 V e 220 V. Vamos calcular para as duas:
Para 110 V:
I = 110194,6 approx 0,565 , A
Para 220 V:
I = 220194,6 approx 1,13 , A

Passo 5

Agora, as tensões no resistor (V_R) e no capacitor (V_C). Sabemos que:
VR = I times R
VC = I times XC
Vamos calcular para ambas as tensões aplicadas.
Para 110 V:
  • VR = 0,565 times 100 = 56,5 , V
VC = 0,565 times 167 approx 94,3 , V
VR = 1,13 times 100 = 113 , V
Para 220 V:
  • VC = 1,13 times 167 approx 188,5 , V

Passo 6

Vamos calcular a potência § consumida no circuito. Em AC, a potência real é dada por:
P = V times I times cos(theta)
Usando P = 110 times 0,565 times 0,515 approx 32 , W :
Para 110 V:
P = 220 times 1,13 times 0,515 approx 128 , W
Para 220 V:

Resposta

A impedância total do circuito é aproximadamente 194,6 Ω, com um ângulo de fase de 59°. A corrente no circuito é 0,565 A para 110 V e 1,13 A para 220 V. As tensões são 56,5 V no resistor e 94,3 V no capacitor para 110 V aplicados; e 113 V no resistor e 188,5 V no capacitor para 220 V aplicados. A potência consumida é 32 W para 110 V e 128 W para 220 V. O diagrama de fasores inclui a tensão total com θ de 59°, representando a relação entre as tensões em R e C.

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