Uma tensão CA de e é aplicada a um circuito série formado por um resistor de e um capacitor de . Calcule e . Desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tensão CA (Corrente Alternada) de 110 V e 220 V aplicada a um circuito em série que tem um resistor de 100 Ω e um capacitor de 15,9 μF. A matéria aqui é de circuitos elétricos em corrente alternada, onde a gente precisa calcular a impedância (Z), o ângulo de fase (θ), a corrente (I), as tensões no resistor (V_R) e no capacitor (V_C), além da potência (P). Para resolver, vamos usar conceitos de impedância, leis de Ohm aplicadas a AC e algumas fórmulas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância (Z) total do circuito. Em um circuito em série com resistor ® e capacitor ©, a impedância é dada por:
Onde:
  • é a frequência angular, que precisamos saber. Como não foi fornecida, vamos supor que a frequência padrão seja , então .
Vamos calcular :
Agora, calculando Z:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo de fase (θ) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo indica o quanto a corrente está atrasada em relação à tensão devido ao capacitor. A fórmula para θ é:
Onde :

Passo 4

Vamos calcular a corrente (I) no circuito. Usamos a Lei de Ohm para CA:
Temos duas tensões: 110 V e 220 V. Vamos calcular para as duas:
Para 110 V:
Para 220 V:

Passo 5

Agora, as tensões no resistor (V_R) e no capacitor (V_C). Sabemos que:
Vamos calcular para ambas as tensões aplicadas.
Para 110 V:
Para 220 V:

Passo 6

Vamos calcular a potência § consumida no circuito. Em AC, a potência real é dada por:
Usando :
Para 110 V:
Para 220 V:

Resposta

A impedância total do circuito é aproximadamente 194,6 Ω, com um ângulo de fase de 59°. A corrente no circuito é 0,565 A para 110 V e 1,13 A para 220 V. As tensões são 56,5 V no resistor e 94,3 V no capacitor para 110 V aplicados; e 113 V no resistor e 188,5 V no capacitor para 220 V aplicados. A potência consumida é 32 W para 110 V e 128 W para 220 V. O diagrama de fasores inclui a tensão total com θ de 59°, representando a relação entre as tensões em R e C.

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(a)
(b)
©
120
8
20
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