A tensão de pico de uma onda seno CA é de 100 V. Calcule a tensão instantânea em 0^circ, 0^circ, 30^circ, 60^circ, 90^circ, 135^circ e 245^circ ?. Faça um gráfico desses pontos e desenhe a onda seno resultante para a tensão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma onda senoidal com tensão de pico de 100,V. Nosso objetivo é calcular a tensão instantânea em vários ângulos específicos: 0^circ, 30^circ, 60^circ, 90^circ, 135^circ e 245^circ. Depois disso, vamos plotar esses pontos em um gráfico e desenhar a onda senoidal resultante.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula da tensão instantânea de uma onda senoidal e saber como calcular valores usando essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da tensão instantânea de uma onda senoidal. A fórmula geral é:
V(t) = Vpico cdot sin(theta)
Aqui, Vpico é a tensão de pico, que no nosso caso é 100,V, e theta é o ângulo em graus. Essa fórmula nos dá a tensão instantânea em qualquer ângulo theta da onda.

Passo 3

Vamos calcular a tensão instantânea para cada um dos ângulos fornecidos usando a fórmula acima.
  1. Para theta = 0^circ:
V(0^circ) = 100,V cdot sin(0^circ) = 100,V cdot 0 = 0,V
  1. Para theta = 30^circ:
V(30^circ) = 100,V cdot sin(30^circ) = 100,V cdot 0,5 = 50,V
  1. Para theta = 60^circ:
V(60^circ) = 100,V cdot sin(60^circ) = 100,V cdot ( raiz32 ) approx 86,6,V
  1. Para theta = 90^circ:
V(90^circ) = 100,V cdot sin(90^circ) = 100,V cdot 1 = 100,V
  1. Para theta = 135^circ:
V(135^circ) = 100,V cdot sin(135^circ) = 100,V cdot ( raiz22 ) approx 70,7,V
  1. Para theta = 245^circ:
V(245^circ) = 100,V cdot sin(245^circ)
Primeiro, vamos calcular sin(245^circ). Sabemos que 245^circ está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Podemos usar a identidade:
sin(245^circ) = -sin(245^circ - 180^circ) = -sin(65^circ) approx -0,9063
Então:
V(245^circ) approx 100,V cdot (-0,9063) approx -90,63,V

Passo 4

Agora que temos todos os valores das tensões instantâneas para os ângulos dados, vamos resumir:
  • V(0^circ) = 0,V
  • V(30^circ) = 50,V
  • V(60^circ) approx 86,6,V
  • V(90^circ) = 100,V
  • V(135^circ) approx 70,7,V
  • V(245^circ) approx -90,63,V
Esses valores representam os pontos específicos na onda senoidal onde vamos plotar no gráfico.

Passo 5

Vamos agora desenhar o gráfico desses pontos e a onda senoidal resultante. Para isso, fazemos o seguinte:
  1. No eixo horizontal (x), representamos os ângulos em graus: 0^circ, 30^circ, 60^circ, 90^circ, 135^circ, e 245^circ.
  2. No eixo vertical (y), colocamos os valores das tensões instantâneas correspondentes.
  3. Plotamos cada ponto no gráfico de acordo com esses valores.
  4. Por fim, desenhamos a curva senoidal que passa por esses pontos, formando a onda completa.
Como não posso desenhar aqui, sugiro que você use um papel ou um software de plotagem para visualizar o gráfico. Basta marcar os pontos que calculamos e conectar com uma linha suave que siga o formato de uma sinusoide.

Resposta

A tensão instantânea nos ângulos fornecidos é:
  • V(0^circ) = 0,V
  • V(30^circ) = 50,V
  • V(60^circ) approx 86,6,V
  • V(90^circ) = 100,V
  • V(135^circ) approx 70,7,V
  • V(245^circ) approx -90,63,V
Esses pontos formam a onda senoidal de tensão com pico de 100,V.

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