A viscosidade do ar foi medida segundo o experimento de Poiseuille a 298K. A amostra escoou através de um tubo de 100 cm de comprimento e de 1,00 mm de diâmetro. A pressão na extremidade 1 do tubo foi de 765 Torr e a pressão na extremidade 2 foi de 760 Torr. O volume do gás foi medido a 760 Torr. Em 100 s um volume de 90,2 cm^3 passou através do tubo. Qual é a viscosidade do ar nesta temperatura?
(1 Torr = 133,3 Pa).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo viscosidade do ar medido no experimento de Poiseuille. O que isso quer dizer é que estamos analisando como o ar flui através de um tubo e queremos descobrir a viscosidade dele nessa condição específica. Para resolver isso, vamos precisar das informações fornecidas sobre o tubo, as pressões nas extremidades, o volume do gás que passou e o tempo. Além disso, vamos utilizar a fórmula de Poiseuille, que relaciona todos esses dados para calcular a viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Comprimento do tubo ($ L $): 100 cm = 1,00 m
  • Diâmetro do tubo ($ d $): 1,00 mm = 0,001 m
  • Raio do tubo ($ r $): $ \frac{d}{2} = 0,0005 $ m
  • Pressão na extremidade 1 ($ P_1 $): 765 Torr
  • Pressão na extremidade 2 ($ P_2 $): 760 Torr
  • Diferença de pressão ($ \Delta P $): $ P_1 - P_2 = 5 $ Torr
  • Conversão de pressão para Pascal: $ 1 $ Torr = 133,3 Pa, então $ \Delta P = 5 \times 133,3 = 666,5 $ Pa
  • Volume do gás ($ V $): 90,2 cm³ = $ 90,2 \times 10^{-6} $ m³
  • Tempo ($ t $): 100 s
  • Vazão volumétrica ($ Q $): $ \frac{V}{t} = \frac{90,2 \times 10^{-6}}{100} = 0,902 \times 10^{-6} $ m³/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de Poiseuille, que descreve o fluxo laminar de um fluido viscoso através de um tubo cilíndrico:
De
Onde:
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
  • $ \mu $ é a viscosidade do fluido,
  • $ L $ é o comprimento do tubo,
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ r $ é o raio do tubo.
Queremos encontrar $ \mu $, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
De

Passo 4

Vamos agora substituir todos os valores que temos na fórmula:
mu = pi times (0,0005)^4 times 666,58 times 1,00 times 0,902 times 10^-6
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ r^4 $:
r^4
  1. Multiplicar por $ \pi $:
(0,0005)^4 = 6,25 times 10^-14 m^4
  1. Multiplicar por $ \Delta P $:
pi
  1. Multiplicar $ 8 \times L \times Q $:
pi times 6,25 times 10^-14 = 1,9635 times 10^-13 m^4
  1. Dividir os resultados:
De

Passo 5

Para facilitar a compreensão, vamos expressar a viscosidade em unidades mais comuns:
1 Pa·s = 1000 mPa·s
Então:
mu approx 1,811 times 10^-5 Pa·s = 0,01811 mPa·s

Resposta

A viscosidade do ar a 298K é aproximadamente $ 1,81 \times 10^{-5} $ Pa·s.

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