A viscosidade do ar foi medida segundo o experimento de Poiseuille a 298K. A amostra escoou através de um tubo de 100 cm de comprimento e de 1,00 mm de diâmetro. A pressão na extremidade 1 do tubo foi de 765 Torr e a pressão na extremidade 2 foi de 760 Torr. O volume do gás foi medido a 760 Torr. Em 100 s um volume de 90,2
passou através do tubo. Qual é a viscosidade do ar nesta temperatura?
(1 Torr = 133,3 Pa).
(1 Torr = 133,3 Pa).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo viscosidade do ar medido no experimento de Poiseuille. O que isso quer dizer é que estamos analisando como o ar flui através de um tubo e queremos descobrir a viscosidade dele nessa condição específica. Para resolver isso, vamos precisar das informações fornecidas sobre o tubo, as pressões nas extremidades, o volume do gás que passou e o tempo. Além disso, vamos utilizar a fórmula de Poiseuille, que relaciona todos esses dados para calcular a viscosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Comprimento do tubo ($ L $): 100 cm = 1,00 m
- Diâmetro do tubo ($ d $): 1,00 mm = 0,001 m
- Raio do tubo ($ r $): $ \frac{d}{2} = 0,0005 $ m
- Pressão na extremidade 1 ($ P_1 $): 765 Torr
- Pressão na extremidade 2 ($ P_2 $): 760 Torr
- Diferença de pressão ($ \Delta P $): $ P_1 - P_2 = 5 $ Torr
- Conversão de pressão para Pascal: $ 1 $ Torr = 133,3 Pa, então $ \Delta P = 5 \times 133,3 = 666,5 $ Pa
- Volume do gás ($ V $): 90,2 cm³ = $ 90,2 \times 10^{-6} $ m³
- Tempo ($ t $): 100 s
- Vazão volumétrica ($ Q $): $ \frac{V}{t} = \frac{90,2 \times 10^{-6}}{100} = 0,902 \times 10^{-6} $ m³/s
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula de Poiseuille, que descreve o fluxo laminar de um fluido viscoso através de um tubo cilíndrico:
Onde:
- $ \Delta P $ é a diferença de pressão,
- $ \mu $ é a viscosidade do fluido,
- $ L $ é o comprimento do tubo,
- $ Q $ é a vazão volumétrica,
- $ r $ é o raio do tubo.
Queremos encontrar $ \mu $, então vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
Passo 4
Vamos agora substituir todos os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ r^4 $:
- Multiplicar por $ \pi $:
- Multiplicar por $ \Delta P $:
- Multiplicar $ 8 \times L \times Q $:
- Dividir os resultados:
Passo 5
Para facilitar a compreensão, vamos expressar a viscosidade em unidades mais comuns:
Então:
Resposta
A viscosidade do ar a 298K é aproximadamente $ 1,81 \times 10^{-5} $ Pa·s.