Uma das tensões de fase de um gerador equilibrado trifásico em estrela é dada por VC N=277 ang<= 45^circ[V]. A sequência de fases é A B C. Determine as demais tensões de fase (VA dotN e VB N) e todas as tensões de linha (VA dotB, VB C e VC A). Desenhe um diagrama fasorial mostrando todas estas tensões.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico equilibrado conectado em estrela (ou “estrela” em português). Foi dada uma das tensões de fase, volts. A sequência de fases é ABC, o que significa que a fase A está seguida pela fase B e depois pela fase C. Precisamos determinar as outras tensões de fase ( e ) e todas as tensões de linha ( , e ). Para isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados e diagramas fasoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela, as tensões de fase são iguais em magnitude e estão defasadas entre si por 120 graus. A sequência de fases ABC nos indica a ordem dessas defasagens.
Dado V, podemos encontrar as outras tensões de fase:
  • defasado em +120°
  • defasado em -120° (ou +240°, que é equivalente)
Vamos calcular esses valores usando a regra de defasagem de 120 graus.

Passo 3

Calculando VAN = 277 ang<= (45^circ + 120^circ) = 277 ang<= 165^circ V :
VBN = 277 ang<= (45^circ - 120^circ) = 277 ang<= (-75^circ) = 277 ang<= 285^circ V
Calculando :
Agora temos todas as tensões de fase.

Passo 4

As tensões de linha em um sistema trifásico conectado em estrela podem ser encontradas usando a relação:
VAB = VAN - VBN
VBC = VBN - VCN
VCA = VCN - VAN
Vamos calcular cada uma delas substituindo os valores das tensões de fase.

Passo 5

Calculando VAB = 277 ang<= 165^circ - 277 ang<= 285^circ :
|VAB| = raiz3 times 277 approx 480 V
Para subtrair fasores, podemos converter para forma retangular ou usar a relação de defasagem. Neste caso, como as magnitudes são iguais e a defasagem é 120°, a magnitude da tensão de linha será:
165^circ - 30^circ = 135^circ
E o ângulo será:
VAB = 480 ang<= 135^circ V
Portanto:
VBC = 480 ang<= 135^circ V
Repetindo o mesmo processo para as outras tensões de linha:
VCA = 480 ang<= 135^circ V

Resposta

As tensões de fase são:
VAN = 277 ang<= 165^circ V
VBN = 277 ang<= 285^circ V
As tensões de linha são:
VAB = 480 ang<= 135^circ V
VBC = 480 ang<= 135^circ V
VCA = 480 ang<= 135^circ V
O diagrama fasorial mostraria as tensões de fase separadas por 120° e as tensões de linha resultantes com magnitudes vezes as tensões de fase, também separadas por 120°, formando um triângulo equilátero.

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