Uma das tensões de fase de um gerador equilibrado trifásico em estrela é dada por
. A sequência de fases é
. Determine as demais tensões de fase
e
e todas as tensões de linha
e
. Desenhe um diagrama fasorial mostrando todas estas tensões.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico equilibrado conectado em estrela (ou “estrela” em português). Foi dada uma das tensões de fase,
volts. A sequência de fases é ABC, o que significa que a fase A está seguida pela fase B e depois pela fase C. Precisamos determinar as outras tensões de fase (
e
) e todas as tensões de linha (
,
e
). Para isso, vamos usar conceitos de sistemas trifásicos equilibrados e diagramas fasoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela, as tensões de fase são iguais em magnitude e estão defasadas entre si por 120 graus. A sequência de fases ABC nos indica a ordem dessas defasagens.
Dado
V, podemos encontrar as outras tensões de fase:
-
defasado em +120° -
defasado em -120° (ou +240°, que é equivalente)
Vamos calcular esses valores usando a regra de defasagem de 120 graus.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Agora temos todas as tensões de fase.
Passo 4
As tensões de linha em um sistema trifásico conectado em estrela podem ser encontradas usando a relação:
Vamos calcular cada uma delas substituindo os valores das tensões de fase.
Passo 5
Calculando
:
Para subtrair fasores, podemos converter para forma retangular ou usar a relação de defasagem. Neste caso, como as magnitudes são iguais e a defasagem é 120°, a magnitude da tensão de linha será:
E o ângulo será:
Portanto:
Repetindo o mesmo processo para as outras tensões de linha:
Resposta
As tensões de fase são:
As tensões de linha são:
O diagrama fasorial mostraria as tensões de fase separadas por 120° e as tensões de linha resultantes com magnitudes
vezes as tensões de fase, também separadas por 120°, formando um triângulo equilátero.