Quando o teor de umidade de um solo for 26 %, o grau de saturação 72 % e o peso específico natural for 16,97 kN / m^3, determine: Densidade real dos grãos do solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar a densidade real dos grãos do solo. Para isso, vamos trabalhar com alguns conceitos de engenharia de solos, como teor de umidade, grau de saturação e peso específico natural. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam essas propriedades para encontrar a densidade real.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Teor de umidade (w): 26% ou 0,26
  • Grau de saturação (S): 72% ou 0,72
  • Peso específico natural (γ): 16,97 kN/m³
  • Peso específico da água (γₓ): 9,81 kN/m³ (valor padrão)

Passo 3

A densidade real dos grãos do solo (G) está relacionada com o peso específico natural, o teor de umidade, e o grau de saturação através da seguinte fórmula:
G = gamma (1 + e)gammaágua (1 + w) á
Onde:
  • γ: peso específico natural
  • e: índice de vazios
  • γₓ: peso específico da água
  • w: teor de umidade

Passo 4

Precisamos encontrar o índice de vazios (e). Existe uma relação entre o grau de saturação (S), o teor de umidade (w), a densidade real (G) e o índice de vazios:
S = w cdot Ge
Reorganizando para encontrar e:
e = w cdot GS

Passo 5

Agora, substituímos e na primeira fórmula:
G = gamma (1 + w cdot GS)gammaágua (1 + w) á
Vamos substituir os valores conhecidos:
G = 16,97 (1 + 0,26 cdot G0,72)9,81 cdot (1 + 0,26)

Passo 6

Primeiro, calculamos o denominador:
9,81 cdot 1,26 = 12,3666
Então, a equação fica:
G = 16,97 (1 + 0,26 cdot G0,72)12,3666

Passo 7

Vamos simplificar a equação:
G = 16,97 (1 + 0,3611 cdot G)12,3666
Multiplicando ambos os lados por 12,3666:
G cdot 12,3666 = 16,97 (1 + 0,3611 cdot G)

Passo 8

Distribuindo o 16,97:
12,3666 cdot G = 16,97 + 6,1329 cdot G
Subtraindo 12,3666 cdot G - 6,1329 cdot G = 16,97 de ambos os lados:
6,2337 cdot G = 16,97

Passo 9

Agora, isolamos G:
G = 16,976,2337 approx 2,725 , t/m³ ³

Resposta

A densidade real dos grãos do solo é aproximadamente 2,73 t/m³.

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