Quando o teor de umidade de um solo for
, o grau de saturação
e o peso específico natural for
, determine: Densidade real dos grãos do solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para determinar a densidade real dos grãos do solo. Para isso, vamos trabalhar com alguns conceitos de engenharia de solos, como teor de umidade, grau de saturação e peso específico natural. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam essas propriedades para encontrar a densidade real.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as informações que temos:
- Teor de umidade (w): 26% ou 0,26
- Grau de saturação (S): 72% ou 0,72
- Peso específico natural (γ): 16,97 kN/m³
- Peso específico da água (γₓ): 9,81 kN/m³ (valor padrão)
Passo 3
A densidade real dos grãos do solo (G) está relacionada com o peso específico natural, o teor de umidade, e o grau de saturação através da seguinte fórmula:
Onde:
- γ: peso específico natural
- e: índice de vazios
- γₓ: peso específico da água
- w: teor de umidade
Passo 4
Precisamos encontrar o índice de vazios (e). Existe uma relação entre o grau de saturação (S), o teor de umidade (w), a densidade real (G) e o índice de vazios:
Reorganizando para encontrar e:
Passo 5
Agora, substituímos e na primeira fórmula:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 6
Primeiro, calculamos o denominador:
Então, a equação fica:
Passo 7
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando ambos os lados por 12,3666:
Passo 8
Distribuindo o 16,97:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 9
Agora, isolamos G:
Resposta
A densidade real dos grãos do solo é aproximadamente 2,73 t/m³.