A teoria dos líquidos e sólidos introduz o conceito de quanta de som, os fônons, que são análogos aos fótons. (a) Analogamente, qual a energia E e o momento p de um fônon de frequência fs e velocidade de propagação vs das ondas acústicas. (b) Considere que um fóton em um meio de índice de refração n
theta=2 sin ^-1(h fs c2 n vs E)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos falando sobre fônons, que são as quanta de som na teoria dos líquidos e sólidos, semelhantes aos fótons na teoria da luz. A parte (a) da questão quer que a gente encontre a energia E e o momento p de um fônon que tem uma frequência fs e uma velocidade de propagação vs das ondas acústicas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas fundamentais da física relacionadas à energia e ao momento de partículas quânticas.

Passo 2

Vamos começar pela energia do fônon. Analogamente aos fótons, que têm sua energia dada por E = h f (onde h é a constante de Planck e f é a frequência), podemos aplicar a mesma ideia para os fônons. Assim, a energia E de um fônon será:
E = h fs
Aqui, fs é a frequência do fônon.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento p do fônon. Para ondas, a relação entre energia E, momento p e velocidade v é dada por:
E = p v
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o momento p:
p = Ev
Substituindo a expressão da energia que encontramos anteriormente:
p = h fsvs
Aqui, vs é a velocidade de propagação das ondas acústicas.

Resposta

A energia E do fônon é E = h fs e o momento p é p = dfrach fsvs.

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