A teoria dos líquidos e sólidos introduz o conceito de quanta de som, os fônons, que são análogos aos fótons. (a) Analogamente, qual a energia
e o momento
de um fônon de frequência
e velocidade de propagação
das ondas acústicas. (b) Considere que um fóton em um meio de índice de refração
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos falando sobre fônons, que são as quanta de som na teoria dos líquidos e sólidos, semelhantes aos fótons na teoria da luz. A parte (a) da questão quer que a gente encontre a energia
e o momento
de um fônon que tem uma frequência
e uma velocidade de propagação
das ondas acústicas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas fundamentais da física relacionadas à energia e ao momento de partículas quânticas.
Passo 2
Vamos começar pela energia do fônon. Analogamente aos fótons, que têm sua energia dada por
(onde
é a constante de Planck e
é a frequência), podemos aplicar a mesma ideia para os fônons. Assim, a energia
de um fônon será:
Aqui,
é a frequência do fônon.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento
do fônon. Para ondas, a relação entre energia
, momento
e velocidade
é dada por:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o momento
:
Substituindo a expressão da energia que encontramos anteriormente:
Aqui,
é a velocidade de propagação das ondas acústicas.
Resposta
A energia
do fônon é
e o momento
é
.