A teoria dos líquidos e sólidos introduz o conceito de quanta de som, os fônons, que são análogos aos fótons. (a) Analogamente, qual a energia e o momento de um fônon de frequência e velocidade de propagação das ondas acústicas. (b) Considere que um fóton em um meio de índice de refração

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos falando sobre fônons, que são as quanta de som na teoria dos líquidos e sólidos, semelhantes aos fótons na teoria da luz. A parte (a) da questão quer que a gente encontre a energia e o momento de um fônon que tem uma frequência e uma velocidade de propagação das ondas acústicas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas fundamentais da física relacionadas à energia e ao momento de partículas quânticas.

Passo 2

Vamos começar pela energia do fônon. Analogamente aos fótons, que têm sua energia dada por (onde é a constante de Planck e é a frequência), podemos aplicar a mesma ideia para os fônons. Assim, a energia de um fônon será:
Aqui, é a frequência do fônon.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento do fônon. Para ondas, a relação entre energia , momento e velocidade é dada por:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o momento :
Substituindo a expressão da energia que encontramos anteriormente:
Aqui, é a velocidade de propagação das ondas acústicas.

Resposta

A energia do fônon é e o momento é .

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