A teoria dos líquidos e sólidos introduz o conceito de quanta de som, os fônons, que são análogos aos fótons. (a) Analogamente, qual a energia
e o momento
de um fônon de frequência
e velocidade de propagação
das ondas acústicas. (b) Considere que um fóton em um meio de índice de refração
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Estamos falando sobre fônons, que são as quanta de som na teoria dos líquidos e sólidos, semelhantes aos fótons na teoria da luz. A parte (a) da questão quer que a gente encontre a energia
e o momento
de um fônon que tem uma frequência
e uma velocidade de propagação
das ondas acústicas. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas fundamentais da física relacionadas à energia e ao momento de partículas quânticas.
Passo 2
Vamos começar pela energia do fônon. Analogamente aos fótons, que têm sua energia dada por
(onde
é a constante de Planck e
é a frequência), podemos aplicar a mesma ideia para os fônons. Assim, a energia
de um fônon será:
Aqui,
é a frequência do fônon.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento
do fônon. Para ondas, a relação entre energia
, momento
e velocidade
é dada por:
Podemos rearranjar essa fórmula para encontrar o momento
:
Substituindo a expressão da energia que encontramos anteriormente:
Aqui,
é a velocidade de propagação das ondas acústicas.
Resposta
A energia
do fônon é
e o momento
é
.
Exercícios relacionados
Em um problema de carga-imagem, no qual a carga
de massa
é atraída até a placa
, (a) mostre que a velocidade da carga não é definida nesse ponto. (b) Calcule o tempo que a carga demora para atingir a placa, e © considere efeitos relativísticos e mostre que a velocidade da carga ao atingir a placa é
.
Uma partícula de massa
e velocidade
, e um fóton de frequência
, se movem formando um ângulo de
com a horizontal (um indo de encontro ao outro). Após colidirem, eles produzem um fóton que se move na direção vertical e uma massa
se movendo para a direita. Calcule
.
Uma partícula de massa de repouso
viajando no espaço com velocidade
se desintegra em duas partículas idênticas de massa de repouso
. Determine o ângulo mínimo que as partículas de massa
fazem com a direção do movimento da partícula
vista no referencial que vê
se movendo.
Em determinadas situações, uma partícula carregada pode emitir radiação eletromagnética ao atravessar um meio dielétrico de índice de refração
. Uma dessas situações é conhecida na literatura como radiação de Cherenkov. O brilho azul característico de um reator nuclear subaquático deve-se à essa radiação, por exemplo. Calcule a condição necessária para que haja emissão de radiação por uma partícula carregada quando a velocidade dela no meio em questão é
.