Pela teoria vista em aula, sabemos que as colunas de formam um conjunto . em (a matriz tem mais colunas que linhas), logo uma destas colunas deve ser uma combinação linear das outras. Encontre uma tal coluna e escreva-a como uma combinação linear das demais.
Passo 1
Então, pelo que entendi, a gente tem uma matriz com mais colunas que linhas, ou seja, ela está em e tem mais de 3 colunas. Isso significa que as colunas de são linearmente dependentes, ou seja, pelo menos uma coluna pode ser escrita como combinação linear das outras. Vamos precisar identificar qual coluna faz isso e expressá-la usando as demais.
Passo 2
Primeiro, vamos supor uma matriz para trabalhar, já que não foi fornecida. Vamos considerar uma matriz (3 linhas e 4 colunas) como exemplo:
Nesse caso, as colunas são:
Passo 3
Vamos tentar expressar a quarta coluna ( c4 = k1 c1 + k2 c2 + k3 c3 ) como uma combinação linear das três primeiras colunas. Ou seja, queremos encontrar números 468 = k1 123 + k2 246 + k3 357 tais que:
Isso significa:
Passo 4
Vamos montar o sistema de equações baseado nas componentes dos vetores:
Notamos que a equação (4) e a equação (6) são iguais, o que indica que o sistema tem infinitas soluções. Vamos escolher k1 = -2, k2 = 0, k3 = 2 para simplificar:
Então, temos:
Resposta
Portanto, a quarta coluna c4 = -2,c1 + 0,c2 + 2,c3 pode ser expressa como uma combinação linear das primeiras três colunas da seguinte forma: