Qual é o termo de grau 12 na fórmula de Taylor para a função
, definida por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o termo de grau 12 na fórmula de Taylor da função
. Basicamente, precisamos identificar qual parte dessa função tem um grau total de 12 quando somamos os expoentes de
e
. Para isso, vamos analisar cada termo da função e verificar qual combina os expoentes de
e
de forma que a soma dê 12.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a função para facilitar a identificação dos termos. A função é:
Vamos expandir
:
Então, substituindo de volta na função:
Distribuindo
:
Passo 3
Agora, temos a função expandida com todos os termos separados:
Nosso objetivo é encontrar o termo onde a soma dos graus de
e
seja 12. Vamos analisar cada termo:
-
: Grau total (porque ) -
: Grau total -
: Grau total -
: Grau total -
: Grau total
Passo 4
Dessa análise, o único termo onde a soma dos graus de
e
é igual a 12 é o terceiro termo:
Portanto, esse é o termo de grau 12 na fórmula de Taylor da função
.
Resposta
O termo de grau 12 na fórmula de Taylor para a função
é
.
Exercícios relacionados
Determine os valores das constantes
e
tais que a derivada direcional de
, definida por
no ponto
tem um valor máximo de 64 na direção paralela ao eixo
.
Suponha que
é uma função diferenciável de uma variável. Mostre que todos os planos tangentes à superfície
se intersectam em um ponto comum.
Sejam
e
funções, dadas por
Calcule a matriz Jacobiana de
.
Determine os termos de grau
na expansão de Taylor da função
, definida por
no ponto
.