Qual é o termo de grau 12 na fórmula de Taylor para a função , definida por

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o termo de grau 12 na fórmula de Taylor da função . Basicamente, precisamos identificar qual parte dessa função tem um grau total de 12 quando somamos os expoentes de e . Para isso, vamos analisar cada termo da função e verificar qual combina os expoentes de e de forma que a soma dê 12.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a função para facilitar a identificação dos termos. A função é:
Vamos expandir :
Então, substituindo de volta na função:
Distribuindo :

Passo 3

Agora, temos a função expandida com todos os termos separados:
Nosso objetivo é encontrar o termo onde a soma dos graus de e seja 12. Vamos analisar cada termo:
  1. : Grau total (porque )
  2. : Grau total
  3. : Grau total
  4. : Grau total
  5. : Grau total

Passo 4

Dessa análise, o único termo onde a soma dos graus de e é igual a 12 é o terceiro termo:
Portanto, esse é o termo de grau 12 na fórmula de Taylor da função .

Resposta

O termo de grau 12 na fórmula de Taylor para a função é .

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