Em termos da constante de tempo tauL, quanto tempo devemos esperar para que a corrente num circuito RL cresça, atingindo 88 % de seu valor estacionário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: em um circuito RL, quanto tempo a gente precisa esperar para a corrente chegar a 88% do valor final, usando a constante de tempo tauL. A matéria aqui é sobre circuitos elétricos, especificamente circuitos com resistência ® e indutância (L). Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona o tempo com a constante de tempo no crescimento da corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a constante de tempo tauL em um circuito RL é dada por:
tauL = LR
onde L é a indutância e R a resistência do circuito. A constante de tempo nos diz quanto tempo leva para a corrente atingir aproximadamente 63% do seu valor final.

Passo 3

No caso, a questão quer saber quanto tempo para alcançar 88% da corrente final. A fórmula geral para a corrente em um circuito RL durante o crescimento é:
I(t) = Ifinal (1 - e^-t/tauL)
Queremos encontrar o tempo t tal que I(t) = 0.88 , Ifinal.

Passo 4

Vamos substituir na equação:
0.88 , Ifinal = Ifinal (1 - e^-t/tauL)
Podemos cancelar Ifinal dos dois lados:
0.88 = 1 - e^-t/tauL

Passo 5

Agora, isolamos o termo exponencial:
e^-t/tauL = 1 - 0.88 = 0.12
Para resolver para t, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados:
-t/tauL = ln(0.12)

Passo 6

Resolvendo para t:
t = -tauL cdot ln(0.12)
Calculando o valor de ln(0.12):
ln(0.12) approx -2.1203
Então:
t approx -tauL cdot (-2.1203) = 2.1203 , tauL

Resposta

Para que a corrente atinja 88% do valor estacionário, devemos esperar aproximadamente 2.12 , tauL.

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