Em termos da constante de tempo
, quanto tempo devemos esperar para que a corrente num circuito RL cresça, atingindo
de seu valor estacionário?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: em um circuito RL, quanto tempo a gente precisa esperar para a corrente chegar a 88% do valor final, usando a constante de tempo
. A matéria aqui é sobre circuitos elétricos, especificamente circuitos com resistência ® e indutância (L). Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona o tempo com a constante de tempo no crescimento da corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a constante de tempo
em um circuito RL é dada por:
onde
é a indutância e
a resistência do circuito. A constante de tempo nos diz quanto tempo leva para a corrente atingir aproximadamente 63% do seu valor final.
Passo 3
No caso, a questão quer saber quanto tempo para alcançar 88% da corrente final. A fórmula geral para a corrente em um circuito RL durante o crescimento é:
Queremos encontrar o tempo
tal que
.
Passo 4
Vamos substituir na equação:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Passo 5
Agora, isolamos o termo exponencial:
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 6
Resolvendo para
:
Calculando o valor de
:
Então:
Resposta
Para que a corrente atinja 88% do valor estacionário, devemos esperar aproximadamente
.