A Terra não é perfeitamente esférica; como resultado da rotação, os polos foram achatados. Assim, seu formato pode ser aproximado por um elipsoide com a = b = 6.378 km e c = 6.356 km. Use o item a) para estimar o volume da Terra.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente recebeu um problema que fala sobre o formato da Terra. Sabemos que a Terra não é uma esfera perfeita porque, por causa da rotação, os polos ficam um pouco achatados. Por isso, podemos aproximar o formato da Terra usando um elipsoide. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume desse elipsoide usando as medidas fornecidas: km e km.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um elipsoide. Um elipsoide é uma figura tridimensional onde todos os pontos em sua superfície estão a uma distância variável de um ponto central, dependendo das direções. No nosso caso, temos dois eixos iguais ( e ) e um eixo diferente ( ). Isso faz com que o elipsoide seja chamado de esferoide oblato, que é basicamente uma esfera achatada nos polos.

Passo 3

Para calcular o volume de um elipsoide, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, representa o volume, e , , e são os semi-eixos do elipsoide. Como no nosso caso, podemos simplificar a fórmula, mas vamos usar os valores dados diretamente.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter as medidas de quilômetros para metros para facilitar a interpretação, já que geralmente usamos metros para volumes grandes como o da Terra.
Agora substituímos na fórmula do volume:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, multiplicamos os valores dos semi-eixos:
Agora, multiplicamos pelo terceiro eixo:

Passo 6

Por fim, multiplicamos pelo :
Calculando:

Resposta

O volume estimado da Terra, considerando-a como um elipsoide com os parâmetros fornecidos, é aproximadamente metros cúbicos.

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