A Terra não é perfeitamente esférica; como resultado da rotação, os polos foram achatados. Assim, seu formato pode ser aproximado por um elipsoide com
e
. Use o item a) para estimar o volume da Terra.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente recebeu um problema que fala sobre o formato da Terra. Sabemos que a Terra não é uma esfera perfeita porque, por causa da rotação, os polos ficam um pouco achatados. Por isso, podemos aproximar o formato da Terra usando um elipsoide. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume desse elipsoide usando as medidas fornecidas:
km e
km.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um elipsoide. Um elipsoide é uma figura tridimensional onde todos os pontos em sua superfície estão a uma distância variável de um ponto central, dependendo das direções. No nosso caso, temos dois eixos iguais (
e
) e um eixo diferente (
). Isso faz com que o elipsoide seja chamado de esferoide oblato, que é basicamente uma esfera achatada nos polos.
Passo 3
Para calcular o volume de um elipsoide, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
representa o volume, e
,
, e
são os semi-eixos do elipsoide. Como
no nosso caso, podemos simplificar a fórmula, mas vamos usar os valores dados diretamente.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter as medidas de quilômetros para metros para facilitar a interpretação, já que geralmente usamos metros para volumes grandes como o da Terra.
Agora substituímos na fórmula do volume:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, multiplicamos os valores dos semi-eixos:
Agora, multiplicamos pelo terceiro eixo:
Passo 6
Por fim, multiplicamos pelo
:
Calculando:
Resposta
O volume estimado da Terra, considerando-a como um elipsoide com os parâmetros fornecidos, é aproximadamente
metros cúbicos.