Um terreno plano de 7,0 metros de largura e 25,0 metros de comprimento deve ser aterrado uma altura média 70,0 centímetros de altura. Entendendo que na construção civil o aterro deve ser compactado uma redução média de volume em cerca de
. (b) Considerando o peso específico da terra arenosa a ser utilizada no aterro
. Determine a massa total de terra a ser transportada em toneladas ( 1 ton
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um terreno plano de 7,0 metros de largura e 25,0 metros de comprimento que precisa ser aterrado com uma altura média de 70,0 centímetros. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática de sólidos e física dos materiais, especialmente lidando com volume e massa. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume do aterro, ajustar esse volume considerando a compactação que reduz o volume em 40%, e então usar o peso específico da terra para encontrar a massa total a ser transportada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume que precisa ser aterrado sem considerar a compactação. Para isso, usamos a fórmula do volume de um paralelepípedo:
Aqui, a largura é 7,0 m, o comprimento é 25,0 m e a altura é 0,70 m (convertendo 70,0 centímetros para metros).
Passo 3
Agora, precisamos ajustar esse volume considerando a compactação. Sabemos que a compactação reduz o volume em 40%, ou seja, o volume compactado é 60% do volume original. Para encontrar o volume original antes da compactação, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos o volume original de terra que precisa ser transportado, vamos calcular a massa total. Para isso, usamos a relação entre massa, volume e peso específico:
Onde:
-
é a massa, -
é o volume, -
é o peso específico da terra arenosa.
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos converter a massa de quilogramas para toneladas, sabendo que 1 tonelada é igual a 1000 kg:
Resposta
A massa total de terra a ser transportada é
toneladas.