Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame?
A) 300 metros
B) 280 metros
C) 140 metros
D) 70 metros
E) 29 metros
A) 300 metros
B) 280 metros
C) 140 metros
D) 70 metros
E) 29 metros
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um terreno retangular de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento. Esse terreno vai ser dividido ao meio pela diagonal, formando dois triângulos retângulos. Depois, uma dessas metades vai ser cercada com 4 fios de arame farpado. Nosso objetivo é descobrir qual a metragem mínima de arame que a gente vai precisar. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre triângulos retângulos e perímetro.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. O terreno é um retângulo de 20m x 21m. Quando dividimos ele pela diagonal, formamos dois triângulos retângulos iguais. Vamos focar em um desses triângulos para calcular o perímetro.
Passo 3
Em um triângulo retângulo, temos dois catetos e uma hipotenusa. No nosso caso, os catetos são as medidas da largura e do comprimento do terreno: 20m e 21m. A hipotenusa será a diagonal do terreno. Para encontrar a hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras:
Onde $ a = 20m $ e $ b = 21m $.
Passo 4
Vamos calcular a hipotenusa:
Então, a hipotenusa (diagonal) mede 29 metros.
Passo 5
Agora, vamos calcular o perímetro desse triângulo. O perímetro é a soma dos três lados:
Então, o perímetro do triângulo é de 70 metros.
Passo 6
Como precisamos cercar esse triângulo com 4 fios de arame, multiplicamos o perímetro por 4 para encontrar a metragem total necessária:
Resposta
A metragem mínima gasta de arame é 280 metros.