Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame?
A) 300 metros
B) 280 metros
C) 140 metros
D) 70 metros
E) 29 metros​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um terreno retangular de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento. Esse terreno vai ser dividido ao meio pela diagonal, formando dois triângulos retângulos. Depois, uma dessas metades vai ser cercada com 4 fios de arame farpado. Nosso objetivo é descobrir qual a metragem mínima de arame que a gente vai precisar. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre triângulos retângulos e perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. O terreno é um retângulo de 20m x 21m. Quando dividimos ele pela diagonal, formamos dois triângulos retângulos iguais. Vamos focar em um desses triângulos para calcular o perímetro.

Passo 3

Em um triângulo retângulo, temos dois catetos e uma hipotenusa. No nosso caso, os catetos são as medidas da largura e do comprimento do terreno: 20m e 21m. A hipotenusa será a diagonal do terreno. Para encontrar a hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras:
c = raiza^2 + b^2
Onde $ a = 20m $ e $ b = 21m $.

Passo 4

Vamos calcular a hipotenusa:
c = raiz20^2 + 21^2 = raiz400 + 441 = raiz841 = 29m
Então, a hipotenusa (diagonal) mede 29 metros.

Passo 5

Agora, vamos calcular o perímetro desse triângulo. O perímetro é a soma dos três lados:
P = a + b + c = 20m + 21m + 29m = 70m
Então, o perímetro do triângulo é de 70 metros.

Passo 6

Como precisamos cercar esse triângulo com 4 fios de arame, multiplicamos o perímetro por 4 para encontrar a metragem total necessária:
Metra>=m total = P times 4 = 70m times 4 = 280m

Resposta

A metragem mínima gasta de arame é 280 metros.

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