Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para testar a convergência ou divergência da série
Tema: Teste de convergência de séries infinitas. O que vamos precisar: Conhecer o Teste da Razão e entender como aplicar limitação de termos envolvendo fatoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa testar a convergência de uma série. Basicamente, queremos saber se a soma dos termos da série chega a um número finito ou não conforme cresce indefinidamente.
Passo 3
Vamos usar o Teste da Razão, que é muito útil quando temos termos com fatoriais. Esse teste diz que se:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste não conclui nada.
Passo 4
Vamos identificar an = n!2 cdot 5 cdot 8 cdot(3 n+2) na nossa série: