Teste a convergência ou divergência das séries
Passo 1
Então, temos uma série infinita para analisar:
Vamos estudar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de análise de séries infinitas, especificamente o Teste da Raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o termo geral da série para facilitar a aplicação do teste:
Agora, aplicamos o Teste da Raiz, que diz que se
então:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
:
À medida que
tende ao infinito, tanto
quanto
tendem a zero. Portanto:
Passo 4
Como
, de acordo com o Teste da Raiz, a série converge.
Resposta
A série
converge.
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Calcule a integral ou mostre que ela é divergente.
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