Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos testar a convergência ou divergência da série
Aqui, estamos lidando com séries infinitas, e vamos usar teste de limite para determinar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite do termo geral quando
tende ao infinito:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Segundo o Teste do Termo Geral, se o limite do termo geral não for zero, ou seja, se
então a série diverge.
Resposta
A série
diverge.