Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn neq 1^infty n^2 / 1n^2+n

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos testar a convergência ou divergência da série
sumn neq 1^infty n^2n^2+n
Aqui, estamos lidando com séries infinitas, e vamos usar teste de limite para determinar se a série converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
n^2n^2 + n = n^2n(n + 1) = nn + 1
Então, a série fica:
sumn neq 1^infty nn + 1

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite do termo geral quando limn to infty nn + 1 tende ao infinito:
limn to infty 11 + 1n = 11 + 0 = 1
Dividindo numerador e denominador por :

Passo 4

Segundo o Teste do Termo Geral, se o limite do termo geral não for zero, ou seja, se
limn to infty an neq 0
então a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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