Teste o programa acima para a função , definida por
e exprima suas conclusões com base nos resultados encontrados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para testarmos a função , definida por
Vamos analisar essa função no intervalo de a , usando conceitos de funções trigonométricas e análise de gráficos para entender seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da função. Temos termos envolvendo elevados a diferentes potências. Para simplificar, podemos calcular o valor de para vários pontos no intervalo .

Passo 3

Escolhemos alguns valores de dentro do intervalo e calculamos :
  1. Para :
    Como , fica:
  2. Para :
  3. Para (aproximadamente 3.1416, que está fora do intervalo, mas próximo de 3):

Passo 4

Vamos plotar esses pontos para visualizar o comportamento da função. Observando os valores calculados:
  • Em , será semelhante a devido à periodicidade da função cosseno.
  • Em , .
  • Em , .

Passo 5

Agora, analisamos o gráfico da função no intervalo . Notamos que:
  • A função tem um ponto mínimo próximo a .
  • A função aumenta conforme nos aproximamos de , alcançando um valor maior.
  • A periodicidade do cosseno afeta a forma geral da função, criando oscilações.

Passo 6

Para uma análise mais detalhada, podemos derivar a função para encontrar pontos de máximo e mínimo:
Simplificando:
Encontramos quando ou .

Passo 7

Resolvendo , encontramos os valores de que levam a pontos de máximo ou mínimo. Isso nos ajuda a identificar onde a função atinge seus valores extremos no intervalo.

Resposta

Após analisar a função no intervalo , observamos que ela apresenta um ponto mínimo próximo a e aumenta conforme nos aproximamos de , atingindo aproximadamente . A derivada da função revelou pontos de máximo e mínimo, confirmando as oscilações típicas de funções trigonométricas. Concluímos que a função possui variações significativas dentro do intervalo analisado, com comportamentos extremos influenciados pela periodicidade do cosseno.

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( )
( )
)


( )
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Destas, considere as seguintes iterações do método do ponto fixo:
a)
b)
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O código abaixo implementa o método de Newton, no formato de função. Porém existem alguns erros no programa. Descreva quais são esses erros e o que deve ser feito para saná-los.
  1. function newton(func, )
  2. function
  3. evstr(func)
  4. endfunction
  5. err=e
  6. while (err>e) & (iter nmax
  7. x_antigo=x;
  8. antigo- /numderivative( ;
  9. iter=iter +1 ;
  10. err=abs(x-x_antigo)

  11. 12.end
    13.if then
  12. printf(13. printf(16.else

17. printf(

18.end

19.endfunction