Sejam
um subconjunto de
e
um subconjunto de
. Suponha que
,
. Julgue as afirmações a seguir, justificando suas respostas.
( )
( )
)
( )
( )
( )
( )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre subconjuntos e elementos pertencentes ou não a esses conjuntos. Precisamos entender como os conjuntos A, B e C estão relacionados e verificar as afirmações dadas. Para isso, vamos lembrar do conceito de subconjunto e como a pertença de elementos funciona.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
é um subconjunto de
, e
é um subconjunto de
. Isso significa que todo elemento de
também está em
, e todo elemento de
também está em
. Formalmente:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada afirmação uma por uma.
Passo 4
Afirmação 1:
Como
e
, então
também está em
. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Passo 5
Afirmação 2:
Sabemos que
, mas
é apenas um subconjunto de
, não necessariamente igual a
. Não temos informação que confirme que
está em
. Portanto, a afirmação é falsa.
Passo 6
Afirmação 3:
Sabemos que
, mas
. Não temos informações diretas sobre a relação de
com
. Pode ou não estar. Sem mais dados, não podemos afirmar com certeza. Contudo, como a afirmação sugere que
não está em
, e não temos evidência disso, consideramos a afirmação como falsa.
Passo 7
Afirmação 4:
Foi dado que
. Como
, mas
não está em
, não temos garantia de que
esteja ou não em
. Entretanto, a afirmação sugere que
está em
. Sem mais informações, consideramos que pode não estar, então a afirmação é falsa.
Passo 8
Afirmação 5:
Sabemos que
. Como
, se
não está em
, definitivamente não está em
. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Passo 9
Afirmação 6:
Foi dado que
. Como
, se
não está em
, então também não está em
. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Resposta
-
: Verdadeiro -
: Falso -
: Falso -
: Falso -
: Verdadeiro -
: Verdadeiro
Exercícios relacionados
Considere os conjuntos
e
. Podemos afirmar que
e
?
Todo conjunto possui um subconjunto próprio? Justifique sua resposta.
Teste o programa acima para a função
, definida por
e exprima suas conclusões com base nos resultados encontrados.
Mostre que a equação
é equivalente às seguintes equações:
Destas, considere as seguintes iterações do método do ponto fixo:
a)
b)
Use o método do ponto fixo, para verificar se cada um dos processos iterativos acima converge ou não, construindo uma tabela de valores de e verificando se o critério de parada
é atingido.
a)
b)
Use o método do ponto fixo, para verificar se cada um dos processos iterativos acima converge ou não, construindo uma tabela de valores de