Sejam um subconjunto de e um subconjunto de . Suponha que , . Julgue as afirmações a seguir, justificando suas respostas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre subconjuntos e elementos pertencentes ou não a esses conjuntos. Precisamos entender como os conjuntos A, B e C estão relacionados e verificar as afirmações dadas. Para isso, vamos lembrar do conceito de subconjunto e como a pertença de elementos funciona.

Passo 2

Primeiro, sabemos que é um subconjunto de , e é um subconjunto de . Isso significa que todo elemento de também está em , e todo elemento de também está em . Formalmente:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmação uma por uma.

Passo 4

Afirmação 1:
Como e , então também está em . Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Afirmação 2:
Sabemos que , mas é apenas um subconjunto de , não necessariamente igual a . Não temos informação que confirme que está em . Portanto, a afirmação é falsa.

Passo 6

Afirmação 3:
Sabemos que , mas . Não temos informações diretas sobre a relação de com . Pode ou não estar. Sem mais dados, não podemos afirmar com certeza. Contudo, como a afirmação sugere que não está em , e não temos evidência disso, consideramos a afirmação como falsa.

Passo 7

Afirmação 4:
Foi dado que . Como , mas não está em , não temos garantia de que esteja ou não em . Entretanto, a afirmação sugere que está em . Sem mais informações, consideramos que pode não estar, então a afirmação é falsa.

Passo 8

Afirmação 5:
Sabemos que . Como , se não está em , definitivamente não está em . Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 9

Afirmação 6:
Foi dado que . Como , se não está em , então também não está em . Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

  1. : Verdadeiro
  2. : Falso
  3. : Falso
  4. : Falso
  5. : Verdadeiro
  6. : Verdadeiro

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a)
b)
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