Sejam A um subconjunto de B e B um subconjunto de C. Suponha que a in A, b in B, c in C, d notin A, e notin B, f notin C. Julgue as afirmações a seguir, justificando suas respostas.
( ) a in C
( ) b in A
( ) c notin A
() d in B
() e notin A
( ) f notin A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre subconjuntos e elementos pertencentes ou não a esses conjuntos. Precisamos entender como os conjuntos A, B e C estão relacionados e verificar as afirmações dadas. Para isso, vamos lembrar do conceito de subconjunto e como a pertença de elementos funciona.

Passo 2

Primeiro, sabemos que A é um subconjunto de B, e B é um subconjunto de C. Isso significa que todo elemento de A também está em B, e todo elemento de B também está em C. Formalmente:
A subseteq B subseteq C

Passo 3

Agora, vamos analisar cada afirmação uma por uma.

Passo 4

Afirmação 1: a in C
Como a in A e A subseteq B subseteq C, então a também está em C. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Afirmação 2: b in A
Sabemos que b in B, mas A é apenas um subconjunto de B, não necessariamente igual a B. Não temos informação que confirme que b está em A. Portanto, a afirmação é falsa.

Passo 6

Afirmação 3: c notin A
Sabemos que c in C, mas A subseteq B subseteq C. Não temos informações diretas sobre a relação de c com A. Pode ou não estar. Sem mais dados, não podemos afirmar com certeza. Contudo, como a afirmação sugere que c não está em A, e não temos evidência disso, consideramos a afirmação como falsa.

Passo 7

Afirmação 4: d in B
Foi dado que d notin A. Como A subseteq B, mas d não está em A, não temos garantia de que d esteja ou não em B. Entretanto, a afirmação sugere que d está em B. Sem mais informações, consideramos que pode não estar, então a afirmação é falsa.

Passo 8

Afirmação 5: e notin A
Sabemos que e notin B. Como A subseteq B, se e não está em B, definitivamente não está em A. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Passo 9

Afirmação 6: f notin A
Foi dado que f notin C. Como A subseteq B subseteq C, se f não está em C, então também não está em A. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

  1. a in C: Verdadeiro
  2. b in A: Falso
  3. c notin A: Falso
  4. d in B: Falso
  5. e notin A: Verdadeiro
  6. f notin A: Verdadeiro

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